22. Перспектива точки и прямой на пространственном чертеже.
Пусть в предметной плоскости дана прямая КВ, требуется построить её перспективу kb. Для построения перспективы прямой в предметной плоскости необходимо выполнить действия:
1. найти двойную точку, продолжив прямую до пересечения с основанием картины (l1);
2. отыскать точку схода проекции прямой проведя параллельную ей линию из центра проекции S до пересечения с линией действительного горизонта (i1);
3. провести в направление перспективы линию, соединив двойную точку с точкой схода (I и l1;
4. провести концы прямой предметной плоскости проектирующие лучи, пересечение которых с направлением перспективы даст искомую проекцию.
Определение перспективы точки А лежащей в плоскости Е можно выполнить несколькими способами. Например использовать проектирующую плоскость, проходящую через центр проекции S и точку А и рассекающую плоскость Е под каким-либо произвольным углом ϕ по отношению к проекции главной вертикали. В этом случае картинная плоскость рассечётся проектирующей плоскостью по линии l2i2 . Пересечение проектирующего луча SA с линией l2i2 определит перспективу точки А. В частном случае проектирующая плоскость через точку А может быть проведена так, чтобы след сечения ею предметной плоскости Е был параллелен проекции главной вертикали. В этом случае сечение плоскости действительного горизонта проектирующей плоскостью пройдёт по линии Si, т.е. главная точка схода будет перспективой бесконечно удалённых точек прямых, расположенных в предметной плоскости параллельно проекции главной вертикали, в этом случае плоскость картины Р пересечётся с проектирующей плоскостью по линии l3i. Перспектива точки А определится путём пересечения проектирующего луча SA с линией l3i.
23. Перспектива отвесной прямой.
Пусть дана прямая АА0. Требуется построить её проекцию. Для этого построим проектирующую плоскость, проведя её через центр проекции и отвесную прямую АА0. В этой проектирующей плоскости размещается прямая SM, точка надира n, проекция точки надира N и проекция точки надира nn0. Для построения проекции отвесной линии необходимо провести проектирующие лучи в точки А и А0. Для определения положения точки схода, перспектив отвесных линий необходимо провести проектирующий луч в объектно-удалённую точку исходной прямой. Этот луч совпадёт с отвесной линией, пересекающейся с картинной плоскостью точки надира n. Следовательно направление перспектив всех отвесных прямых проходит через точку надира, которая является точкой схода.
24. Теорема Шаля. Понятие об эпюрах.
Найдем проекцию т. А в предметной плоскости(рис 7).Будем вращать картинную плоскость Р вокруг основания картины ТТ и одновременно плоскость действительного горизонта Е̕ вокруг линий действий горизонта hihi вмести с построениями на них, сохраняя взаимную параллельность плоскости действительного горизонта и предметного. Вращение прекратим как только предмет плоскости Е картинная Р и плоскость дейст. гор-та Е̕ сольются в одну .т.S окажется в т.S̕ и т i в положении i̕,т. а в положении а̕.
по условию: Si=Si΄, il1=l1i΄
Докажем , что проекция а т. А при вращении плоскостей своего положения не изменила. Из подобных треугольников SаibАаl1 следует :
ф.1.
s΄a΄t΄
и a΄Al1
подобны Зн.
ф.2.
Т.к.
Si=S΄i΄
приравняем левые части выражения 1 и 2
,
составим производную пропорцию:
.
Поскольку ia+al1=i΄a΄+a΄l1΄=il1,
то ia=i΄a΄
т.е. проекция а точки А при одновременном
вращении плоскостей своего положения
не изменила.
Этим доказана теорема Шаля :если при одновременном вращении плоскости действительного гор-та вокруг линий действ. гор-та hihi и предметной плоскости вокруг основания картины ТТ сохраняется их взаимная параллельность то проектирующий луч SA всегда проходит через ту же пару сопряженных точек предметной А и картинной а плоскостей.
Результат не изменяется при одновременном вращении любой пары плоскостей Е и Е΄; Е и Р; Р и Е΄; если плоскости Е и Е остаются параллельными.
Совмещенное положение всех трех основных плоскостей вместе с построениями на них наз. эпюрой.
Если эпюра получена путем увеличения угла наклона картинной плоскости до 180- это эпюра растяжения.
Если уменьшением этого угла до 0- это эпюра сложения.
К недостаткам эпюры растяжения относится наличие острых углов в точках пересечения прямых затрудняющих уверенное отыскание проекции .
Недостатки эпюры сложения: большая загруженность чертежами из-за совмещенного положения картинной и предметной плоскости.