4Вопрос:

Взаимное расположение двух прямых в пространстве

Взаимное расположение 2х прямых в пространстве характеризуется следующими тремя возможностями

1. Прямые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек – параллельные прямые.

2. Прямые лежат в одной плоскости и имеют одну общую точку – прямые пересекаются.

3. В пространстве две прямые могут быть расположены так,что не лежат ни в одной плоскости ,такие прямые называются скрещивающимися ( они не пересекаются, и не параллельные)

Теорема. Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, которая не лежит на первой прямой, то эти прямые скрещиваются.

Теорема. Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит только одна плоскость, параллельна другой прямой.

5 Вопрос:

Плоскость – поверхность, содержащая полностью каждую прямую, соединяющую любые её точки.

Способы задания плоскости на чертеже:

1. Тремя точками, не лежащими на одной прямой.

2. Прямой и точкой, ей не принадлежащей

3. Двумя пересекающимися прямыми

4. Двумя параллельными прямыми

Плоскость общего положения – плоскость не перпендикулярная ни к одной из плоскостей проекций.

Плоскость частного положения – плоскость проходящая через проецирующие прямые, т.е. перпендикулярная к одной или одновременно к 2м основным плоскостям проекций.

В пространстве прямая может либо принадлежать плоскости, либо не принадлежать плоскости. Это утверждение справедливо и для точки. Прямая принадлежит плоскости, если она проходит:

1. Через две точки, принадлежащие плоскости;

2. Через точку плоскости параллельно любой прямой этой плоскости.

Точка принадлежит плоскости, если она расположена на прямой (кривой), лежащей в данной плоскости.

6 Вопрос:

Плоскости могут совпадать, быть параллельными или пересекаться по прямой.

2 случая расположения 2х плоскостей в пространстве:

- параллельными

- пересекающиеся

Определение. 2 плоскости в пространстве называются параллельными, если они не пересекаются, в противном случае они пересекаются.

Теорема 1. Если 2 пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны 2м прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Теорема 2. Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.

7 Вопрос:

Прямая может лежать на данной плоскости, быть параллельна данной плоскости или пересекать ее в одной точке.

Известны три варианта взаимного расположения прямой и плоскости:

1. Прямая принадлежит плоскости.

2. Прямая параллельна плоскости.

3. Прямая пересекает плоскость.

Перпендикулярность:

Теорема .Если прямая перпендикулярна плоскости, то горизонтальная проекция этой прямой перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали плоскости, а фронтальная проекция – фронтальной проекции фронтали плоскости.

Обратная теорема. Если проекции прямой перпендикулярны одноименным проекциям соответствующих главных линий плоскости (горизонтали и фронтали), то такая прямая перпендикулярна плоскости.

Теорема о проецировании прямого угла:

1.Если хотя бы одна из сторон прямого угла параллельна плоскости проекций, а другая не перпендикулярна ей, то на эту плоскость прямой угол проецируется без искажения.

2. Если проекция угла представляет угол 90 градусов , то проецируемый угол будет прямым лишь при условии, что одна из сторон этого угла параллельна плоскости проекций (рис. 40).

3. Если обе стороны любого угла параллельны плоскости проекций, то его проекция равна по величине проецируемому углу.

4. Если стороны угла параллельны плоскости проекций или одинаково наклонены к ней, то деление проекции угла на этой плоскости пополам соответствует делению пополам и самого угла в пространстве.

5. Если стороны угла не параллельны плоскости проекций, то угол на эту плоскость проецируется с искажением.

Параллельность:

Прямая параллельна плоскости, если она параллельна одной из прямых, лежащих в этой плоскости и не принадлежит этой плоскости.