Предмет и задачи НГ

НГ-наука о методах построения изображений пространственных форм на пл-ти

Осн.зад.НГ:1.изучение способов правильного построения пространственных форм на пл-ти

2.решение на пл-ти различных пространственных задач при помощи проекционного чертежа

3.представление пространственных форм предметов

4.исследование геометрических св-в изображённых предметов

5.выразительное и точное построение построение чертежей в курсе черчения

Центральное и //-ое проецир-е

Центр-е проецир-е – плоское изображ-е, полученное при помощи проецирующих

лучей, проход-х ч/з одну и ту же (.), называемую центром (полюсом) проекции

//-ое проецир-е – изображение полученное при помощи проецирующих лучей //-х

какому-то заданному направлению

// проекции м/б:1.косоугольными, если направление проецир-я составляет с пл-тью

проекции Угол не равный 90град. (острый)

2.прямоугольными (ортоганальными), если проецир-е лучи перпенд-ны пл-ти проекции

Св-ва //-го проецир-я:

1.Для получения проекции прямой линии достаточно иметь поекции

2-х принадл-х ей (.)-к и ч/з них провести прямую

2.Прекция(.) принадл-ей прямой находится на проекции этой прямой

3.проекция прямой //-й направл-ю проецир-я явл (.)

4.если отрезок прямой //-й пл-ти проекц, то его пр-ция на эту пл-ть равна ист велич отр-ка

5.отношение отр-ка прямой линии равно отнош-ю их проекции

6.проекции //-х рямых //-ы м/ду собой, но обратное определение не всегда

Полож-е (.) в пространстве вполне определяется 2-мя её проекц на 2-е взаимно перпед-е пл-ти

// прямоугольные проекции на 2-е взаимно перпенд-е неподвижные пл-ти проекции –

основной метод составления технических чертежей (Г.Монж 1798г.)

Проекции (.)-и на 2-е пл-ти проекции определяет полож-е в пространстве

Коорд (.) – числа, кот определяют расстояние этой (.) от 3-х взаимно перпендик-х пл-тей

Z-аппликата OX-ширина(.), ОY-глубина, ОZ-высота.

По отнош к пл-ти пр-ции пр могут быть: общ(неII не перпенд ни к одной пл пр-ции)

и частн. Полож(пл-ти уровня)

1.пр//одной из пл пр-ции(горизонт,фронт,профильн пр)

2.перпенд к пл. пр-ции(проецирующ пр)-(горизонт-проец,фронт-проец,проф-проец)

3.пр, лежащ в пл пр-ции

4.пр, лежащ на осях пр-ции

Т1:(.) принадл пр,если её пр-ции лежат на одноим пр-циях пр

Т2:Если пр-ции (.) лежат на одноим пр-циях пр,то и (.) лежит на пр

НВ отрезка пр общ полож определ гипотенузой прямоуг треуг,одним

из катетов-одна из пр-ций данного отр,а другим-разность расст концов др её пр-ции до оси

След пр-(.)пересеч отрезка пр или её продолж с пл пр-ции М-горизонт след пр,Н-фронт

2 пр в пр-ве могут //,пересек,скрещивающ

Т1:Если 2 пр в пр-ве //,тона эпюре их одноим пр-ции тоже//

Т2:Если на эпюре одноим пр-ции пр//,то эти пр в пр-ве //

Но если 2 пр //какой-либо пл пр-ции,то надо строить 3-ю пр-цию

Т3:Если 2 пр в пр-ве пересек между собой,то на эпюре их пр-ции пересек и пр-ции (.)

их пересеч лежат на одной линии связи

Скрещ пр-пр не// и не пересек между собой

Метод конкур точек-чтобы опр какая из 2-х скрещ пр перекрывает другую.

Из 2-х конкур точек видимой будет та, котор дальше отстоит от пл пр-ций

Пр-ция любого угла равна по велич только,если стороны угла//пл пр-ции

Если проец 90, чтобы он спроец на пл в нат велич достаточно//одной его стороны пл пр-ции

Полож-е пл-ти в пространстве вполне определяется:

1.3-мя (.)-и не леж-ми на одной пр-й

2.прямой линией и (.) вне её

3.2-мя пересек-ся линиями

4.2-мя // линиями

5.любой плоской фигурой

6.следами пл-ти(пр-е линии,по кот данная пл-ть пересек-ся с пл-тями проекции)

каждый из этих способов задания пл-ти м/б преобразован в любой др

Следы пл-ти – пр-е линии, по кот пл-ти пересек-ся с пл-тями проекции

Полож-е пл-ти относит пл-ти проекции:

Пл-ти, кот не // и не перпендик-ны пл-тям проекции наз-ся плоскостями общего полож-я

Пл-ти уровня:

1.гор. пл-ть - // горизонт пл-ти проекции(следы на фронтальной и профильной пл-тях проекции)

2.фронт - // фронт пл-ти пр

3.проф - // проф пл-ти пр

осевая пл-ть – пл-ть, проходящая ч/з родну из осей проекции

в частном случае осевая пл-ть делит двугранный угол пополам – бисекторная пл-ть

пл-ть перпенд к одной из пл-тей проекции – проецирующая пл-ть

гор-но проецир-я пл-ть – пл-ть перпенд-я горизонт пл-ти проекции

Пр и (.) пл-ти общего полож-я

Т1.Прямая принадлежит пл-ти,если она имее в пл-ти 2-е общие (.)

Т2.прямая принадл пл-ти, если она проходит ч/з (.) леж в пл-ти и // прямой нах-ся вэтой пл-ти

Т3.(.) лежит в пл-ти, если она расположена на прямой, принадл-ей данной пл-ти

Особые линии пл-ти занимают особое полож-е в пл-ти:

1.горизонтали(линия леж в пл-ти и // гор пл-ти проекции)

2.фронтали

3.ЛНУ(используют для определения угла наклона пл-ти к пл-тям проекции)

ЛНУ в пл-ти общего полож-я – прямая линия,провед-я на пл-ти перпендик-но фронталям,

горизонталям и профильным прямым или какому-л виду пл-ти (всего 3 рода)

ЛНУ-Iр – перп Н; IIр – перпV

Взаимное полож-е пл-тей

2-е пл-ти в простр-ве м/б // м/ду собой или взаимно пересекаться

1.//-е пл-ти

Т1.2-е пл-ти // м/ду собой, если 2-е пересек-ся пр одной пл-ти // 2-м пересек-ся прям др пл-ти

Т2.2-е пл-ти //, если если их главные линии // (фр или гор)

Т3.2-е пл-ти //,если следы одной пл-ти // следам др пл-ти

Алг:1.прроводим фр или гор;2.ищем фр или гор след этой прямой;

3.ч/з фр или гор след проводим фр или гор след искомой пл-ти

Взаимное пересечение пл-тей

2-е пл-ти пересек-ся по прямой линии

1.линии пересечения 2-х пл-тей пересек-ся либо 2-мя (.), одновременно принадлежащими

заданным пл-тям, либо одной общей (.) и известным направлением этой линии

2.Если одна из пересек-ся пл-тей горизонтальная или фр-я пл-ть уровня,

то линия пересечения пл-тей будет соотв гор-ю или фр-ю

3.(.)-и принадлежащие линии пересечения 2-х пл-тей определяются

вспомогательных секущих пл-тей: в заданной пл-ти пересек-ся вспомогательные пл-ти,чаще

всего проецир-е или пл-ти уровня и определяется (.) общая для всех 3-х пл-тей,

она и принадлежит искомой линии заданных пл-тей

взаимное полож-е прямой линии и пл-ти

прямая может нах-ся в пл-ти и быть // пл-ти

Т1.прямая // пл-ти, когда она // какой-л прямой, леж-ей в данной пл-ти

Т2.прямая // пл-ти частного полож-я, если её проекйия // одноимённому следу пл-ти

(.)пересеч-я прямой с пл-тью:

1.ч/з отрезок прямой проводим вспомогательную пл-ть посредник(частного полож-я)

2.определяем линию пересечения пл-ти с пл-тью посредником

3.находим (.) пересечения