4. Средние индексы

Средний индекс – индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов.

При исчислении средних индексов используются две формы средних: средняя арифметическая и средняя гармоническая.

Средний арифметический индекс будет тождествен агрегатному индексу в том случае, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного индекса.

Индекс физического объема продукции в средней арифметической форме:

Индекс цены в средней арифметической форме:

Индекс себестоимости в средней арифметической форме:

В статистике широко известен индекс Струмилина - среднеарифметический индекс, который используется при анализе производительности труда.

Индекс Струмилина показывает во сколько раз возросла или уменьшилась производительность труда или сколько процентов составил рост или снижение производительности труда в среднем по всем единицам исследуемой совокупности.

Средняя гармоническая форма индексов.

Индекс цены в средней гармонической форме:

Индекс физического объема продукции в средней гармонической форме:

Индекс себестоимости в средней гармонической форме:

5. Индексы постоянного, переменного состава и структурных сдвигов

Индексом переменного состава называется индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящимся к разным периодам времени.

Индекс себестоимости переменного состава:

Индекс цены переменного состава:

Индекс переменного состава отражает изменение не только индексируемой величины, но и структуры совокупности (весов).

Индекс постоянного (фиксированного) состава – индекс, рассчитанный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода и показывающий изменения только индексируемой величины.

Индекс цены постоянного (фиксированного) состава:

Индекс себестоимости постоянного (фиксированного) состава:

Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения только структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления.

Индекс структурных сдвигов себестоимости:

Индекс структурных сдвигов цены:

Между данными индексами существует взаимосвязь:

6. Территориальные индексы

Территориальные индексы – рассчитываются, когда возникает потребность в сопоставлении уровней экономического явления в пространстве по разным территориям (по странам, экономическим районам, областям).

При построении территориальных индексов приходится решать вопрос о том, какие веса использовать для их расчета. Например, если необходимо сравнить цены по двум регионам А и Б, то можно построить да индекса:

- индекс, в котором в качестве базы сравнения применяются данные по региону А;

- индекс, в котором в качестве базы сравнения применяются данные по региону Б.

Данные формулы дают различное представление о соотношении уровней изучаемого явления. Причина состоит в том, что существуют резкие различия в структуре продаж в отдельных регионах.

В статистике существуют различные методы построения территориальных индексов. Наиболее часто используется метод стандартных весов. Он заключается в том, что значения индексируемой величины взвешиваются не по весам какого-то одного региона, а по весам областей, экономического района, в которых находятся сравниваемые регионы.

В экономическом анализе часто используется взаимосвязь индексов, рассчитанных разными способами.

Системой индексов называют ряд последовательно построенных индексов. Эти системы характеризуют изменения, происходящие в изучаемом явлении в течение исследуемого периода времени.

В зависимости от базы сравнения системы индексов бывают базисными и цепными.

Система базисных индексов – ряд последовательно вычисленных индексов одного и того же явления с постоянной базой сравнения, т.е. в знаменателе всех индексов находится индексируемая величина базисного периода.

Система цепных индексов – ряд индексов одного и того же явления, вычисленных с меняющейся от индекса к индексу базой сравнения.

Выбор системы индексов в экономико-статистических исследованиях проводится в зависимости от цели анализа. Базисные индексы дают более наглядную характеристику общей тенденции развития изучаемого явления. Цепные индексы четче отражают последовательность изменения уровней явления во времени.

Системы цепных индексов и базисных индексов могут быть построены для индивидуальных и общих индексов.

Необходимо помнить! Произведение цепных индексов равно последнему базисному индексу.

Рассмотрим цепные и базисные индексы физического объема выпуска продукции.

Индивидуальные индексы, рассчитанные цепным способом:

Сводные индексы, рассчитанные цепным способом:

Индивидуальные индексы, рассчитанные базисным способом:

Сводные индексы, рассчитанные базисным способом:

Взаимосвязь индексов:

Рассмотрим цепные и базисные индексы цены.