2. Индивидуальные и общие индексы

Индивидуальные индексы характеризуют изменения какой-либо одной величины. Эта величина ставится под знак индекса.

В зависимости от экономического назначения индивидуальные индексы бывают: физического объема продукции, себестоимости, цены, трудоемкости и т.д.

Индивидуальный индекс физического объема продукции:

Индивидуальный индекс физического объема продукции показывает во сколько раз возрос или уменьшился выпуск какого-либо одного товара в отчетном периоде по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) выпуска товара.

Если из значения индекса выраженного в процентах вычесть 100%, то полученная величина покажет на сколько процентов возрос или уменьшился выпуск продукции.

Индивидуальный индекс цен:

Индивидуальный индекс цен характеризует изменение цены одного определенного товара в текущем периоде по сравнению с базисным.

Индивидуальный индекс себестоимости единицы продукции - характеризует изменение себестоимости одного определенного товара в текущем периоде по сравнению с базисным:

Производительность труда может быть измерена количеством продукции, производимой в единицу времени (v), либо затратами рабочего времени на производство единицы продукции (t).

В соответствии с этим можно построить два индекса производительности :

- индекс количества продукции, произведенной в единицу времени:

- индекс производительности труда по трудовым затратам:

Индивидуальный индекс стоимости продукции (товарооборота) – отражает, во сколько раз изменилась стоимость какого-либо товара в текущем периоде по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости товара:

В экономических расчетах чаще всего используются общие (сводные) индексы, которые характеризуют изменение совокупности в целом. В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используются различные формы построения общих индексов: агрегатная и средневзвешенная.

3. Агрегатные индексы

Сводные индексы характеризуют изменение агрегат. Агрегат может быть несколько, но та агрегата, которая изменяется, ставится под знак индекса, и индекс приобретает соответствующее название по агрегате.

Агрегатная форма является основной формой сводных индексов. Для расчета агрегатных индексов необходимо знать количественную характеристику каждой агрегаты.

Агрегатный индекс представляет собой сложный относительный показатель, характеризующий среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов.

Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе индекса (вес).

Индексируемой величиной называется признак, изменение которого изучается.

Вес индекса – это величина, служащая для целей сравнения индексируемых величин.

Агрегатный индекс физического объема продукции:

В этом индексе индексируемой величиной будет количество продукции в натуральном выражении (q), а весом будет цена (p).

В числителе дроби показана условная стоимость произведенных в текущем периоде товаров в ценах базисного периода.

В знаменателе - фактическая стоимость товаров, произведенных в базисном периоде.

Индекс показывает, во сколько раз увеличится или уменьшится стоимость продукции из-за роста или снижения объемов ее производства или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения физического объема ее производства.

Разность числителя и знаменателя - показывает, на сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста или уменьшения объема ее производства.

Агрегатный индекс цены:

- индекс Пааше

– индекс Ласпейреса

Индекс показывает, во сколько раз возросла или уменьшилась стоимость продукции вследствие изменения цены, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения цен.

Как правило, значения этих двух индексов не совпадают. Отличие значений объясняется тем, что индексы имеют различное экономическое содержание.

Индекс Пааше показывает, на сколько товары в текущем периоде стали дороже или дешевле, чем в базисном.

Индекс Ласпейреса показывает, во сколько раз товары базисного периода подорожали бы или подешевели бы из-за изменения цен на них в отчетном периоде.

Индекс Пааше имеет тенденцию занижения, а Ласпейреса - завышения темпов инфляции. Индекс Ласпейреса применяется для расчета потребительской корзины, иначе называется «индекс стоимости жизни». Индекс Пааше – индекс розничных цен, применяется для анализа их изменений.

При выявлении тренда при изучении динамики цен для сглаживания применяется индекс цен Фишера.

Для учета изменения потребительской корзины с течением времени рассчитывается индекс цены Маршала:

Произведение индекса цены Ласпейреса и индекса физического объема Паше представляет индекс товарооборота.

- формула взаимосвязи индексов или простейшая мультипликативная факторная модель.

Мультипликативные модели рассматривают влияние факторов в их произведении.

Таким образом, индекс стоимости продукции, или индекс товарооборота, представляет собой отношение стоимости продукции текущего периода к стоимости продукции в базисном периоде и определяется по формуле:

Данный индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции.

Если из значения индекса стоимости вычесть 100%, то разность покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

Разность числителя и знаменателя показывает, на сколько рублей изменилась стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

На практике при изучении влияния факторов на результат часто необходимо определить не процентное соотношение, а стоимостное. В этом случае анализ проводится с помощью аддитивных моделей или методом суммовых разниц. Для этого в мультипликативной модели необходимо из числителя вычесть знаменатель.

-аддитивная модель товарооборота.

Изменение товарооборота происходит под влиянием изменения двух факторов: цены и количества товара.

– экономия или перерасход, которые получит население вследствие изменения цен.

Одним из важнейших показателей статистики цен является индекс потребительских цен. Этот индекс широко используется при пересмотре социальных программ, служит основой повышения минимальных размеров оплаты труда и отражает реальную покупательную способность денег.

Индекс покупательной способности – величина обратная индексу цен.

Покупательная способность – способность приобрести какие-либо товары на одну денежную единицу. Она рассчитывается через индекс покупательной способности.

Пример. Пусть, индекс цены=1,43 или 143%. Следовательно, цена возросла на 43%. Определить изменение покупательной способности рубля.

Индекс покупательной способности - 1 / 1,43 = 0,6993 или 69,93%.

Следовательно, покупательная способность рубля снизилась на 30,07% (100% - 69,93%).

Индексы себестоимости и затрат.

z – себестоимость;

zq – затраты.

Индивидуальный индекс себестоимости:

Индекс себестоимости в агрегатной форме:

Индекс физического объема:

Мультипликативная модель затрат (индекс затрат в агрегатной форме):

Аддитивная модель затрат:

.

Для того, чтобы определить экономию или перерасход, которые получит предприятие вследствие изменения себестоимости, необходимо в индексе себестоимости из числителя вычесть знаменатель.

Со знаком «-» - экономия; «+» - перерасход.

Индексы производительности в агрегатной форме.

Агрегатные индексы исчисляются, когда известны данные аналитического учета. Однако, на практике часто имеется информация, не позволяющая рассчитать общий агрегатный индекс. Например, если отсутствуют данные о ценах, но имеется информация о стоимости продукции в текущем периоде и известны индивидуальные индексы цен по каждому товару. В этом случае определить общий агрегатный индекс цен нельзя, но можно его рассчитать как средний из индивидуальных.