6. Прогнозирование и экстраполяция

Применение прогнозирования предполагает, что закономерность развития, действующая в прошлом внутри динамического ряда, сохранится и в прогнозируемом будущем, т. е. прогноз основан на экстраполяции. Экстраполяция – это распространение установленных в прошлом тенденций на будущий период и определение будущих размеров экономического явления.

Экстраполяция является начальной стадией построения окончательных прогнозов. Чем короче срок экстраполяции, тем более точные и надежные результаты дает прогноз.

В общем виде экстраполяцию можно представить в виде зависимости:

– прогнозируемый уровень;

– текущий уровень прогнозируемого ряда;

- период прогнозирования (период упреждения);

- параметр уравнения тренда.

В зависимости от того, какие принципы и исходные данные положены в основу прогноза, выделяют следующие простейшие методы экстраполяции:

- метод среднего абсолютного прироста;

- метод среднего темпа роста;

- экстраполяция на основе выравнивания рядов по какой-либо аналитической формуле.

Прогнозирование по среднему абсолютному приросту применяется тогда, когда можно считать абсолютную тенденцию развития линейной. Данный метод основан на предположении о равномерном изменении уровня ряда. В данном случае экстраполяция осуществляется по зависимости:

- экстраполируемый уровень; (i+t) – номер этого уровня (года);

- средний абсолютный прирост;

i – номер последнего уровня (года), за который рассчитывается средний абсолютный прирост;

t – срок прогноза (период упреждения).

Прогнозирование по среднему темпу роста осуществляется в том случае, когда установлено, что общая тенденция ряда динамики характеризуется показательной (экспоненциальной) кривой. Для нахождения тенденции необходимо определить средний коэффициент роста, возведенный в степень, соответствующую периоду экстраполяции.

- последний уровень ряда динамики;

– средний коэффициент роста;

t – срок прогноза.

Рассмотренные способы экстраполяции являются весьма приближенными.

Метод аналитического выражения тренда является более распространенным методом прогнозирования.

При анализе рядов динамики часто приходится определять некоторые неизвестные уровни внутри данного ряда динамики. Этот метод называется интерполяцией.

Как экстраполяция, так и интерполяция может производиться на основе среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста и с помощью аналитического выравнивания.

7. Сезонные колебания

Сезонные колебания – колебания, которые подчинены конкретному сезону. К ним относятся: поставка товаров в районы севера, рост или снижение заболеваемости населения гриппом, сердечно сосудистыми заболеваниями и т.д.

Сезонные колебания в рядах динамики характеризуются специальными показателями, называющимися индексами сезонности.

Совокупность этих показателей отражает сезонную волну.

Индексами сезонности называют процентное отношение фактических внутригодовых уровней к постоянной или переменной средней.

Индексы сезонности рассчитываются:

- по среднему значению;

- по тренду.

Для выявления сезонных колебаний обычно используются данные за несколько лет (не менее трех), распределенные по месяцам.

Если ряд динамики не содержит явно выраженную тенденцию в развитии, то индексы сезонности вычисляются непосредственно по эмпирическим данным без их предварительного выравнивания. Для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня (например, за три года ), затем из них вычисляется средний уровень для всего ряда ( ) и затем определяется процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда.

- по среднему значению - индекс сезонности.

В том случае, если ряд динамики содержит определенную тенденцию в развитии, то прежде чем приступить к вычислению сезонной волны, необходимо обработать фактические данные таким образом, чтобы была выявлена общая тенденция. Обычно для этого используется аналитический способ выравнивания ряда.

- индекс сезонности по тренду.

Кроме того, для изучения сезонных колебаний строятся гармоники Фурье, в которых уровни можно выразить как функцию времени через следующее уравнение.

n – число уровней ряда динамики;

t – время, последовательные значения которого определяется от 0 с увеличением (приростом), равным ;

k – число гармоник.

Сезонные колебания уровней ряда динамики можно представить в виде синусоидальных колебаний. Поскольку они представляют собой гармонические колебания, то синусоиды, полученные при выравнивании по ряду Фурье, называются гармониками различных порядков (показатель k в уравнении определяет число гармоник).

Обычно при выравнивании по ряду Фурье рассчитывается несколько гармоник, обычно не более четырех, а затем определяется, с каким числом гармоник ряд Фурье наилучшим образом отражает изменения уровня ряда.