4. Виды дисперсий и правило их сложения
Если изучаемая совокупность состоит из нескольких частей, то для каждой из них можно рассчитать среднее значение признака и дисперсию. Кроме того, можно рассчитать дисперсию, измеряющую вариацию признака между выделенными частями совокупности. С помощью различных видов дисперсии можно более глубоко изучить вариацию признаков совокупности.
Различают следующие виды дисперсий:
- общая;
- межгрупповая;
- внутригрупповая.
Общая дисперсия – измеряет вариацию признака во всей статистической совокупности под влиянием всех факторов, вызывающих эту вариацию.
Межгрупповая дисперсия – характеризует изменение признака, обусловленное факторами, положенными в основу группировки.
, где
-
групповая средняя;
ni - численность по отдельным группам.
Внутригрупповая дисперсия характеризует случайную вариацию, т.е. колебания признака, возникающие под воздействием неучтённых факторов и не зависящую от вариации факторного признака, положенного в основу группировки.
Внутригрупповая дисперсия рассчитывается для каждой однородной группы.
На основании внутригрупповой дисперсии рассчитывается средняя из внутригрупповых дисперсий.
Данные виды дисперсий связаны между собой следующим соотношением:
=
(правило сложений дисперсий)
Правило сложения дисперсий: общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой дисперсии.
Чем больше величина межгрупповой дисперсии, тем более качественно проведена группировка и тем сильнее факторный признак влияет на общую вариацию.
5. Эмпирическое корреляционное отношение
При изучении дисперсии рассчитывается коэффициент детерминации, равный отношению межгрупповой дисперсии к общей дисперсии.
Коэффициент детерминации показывает долю общей вариации результативного признака, обусловленную вариацией группировочного признака.
Корень из коэффициента детерминации называется эмпирическим корреляционным отношением. Вычисляется на основании правила сложений дисперсий.
Межгрупповая дисперсия составляет часть общей дисперсии и складывается под влиянием только группировочного фактора.
Поэтому
показывает долю вариации за счёт
группировочного признака.
Эмпирическое корреляционное отношение может принимать значения от 0 до 1.
0<
<1
Чем ближе его значение к 1, тем большая доля вариации падает на группировочный признак.
Если эмпирическое корреляционное отношение равно 0, то группировочный признак не будет оказывать влияние на результат. Если значение равно 1, то вариация определена только группировочным признаком и изменение результативного признака полностью обеспечивается факторным признаком, т.е. между ними существует сильная функциональная связь.
Тема 6. Ряды динамики
1. Понятие о рядах динамики и их классификация
2. Сопоставление уровней рядов динамики
3. Показатели изменения уровней рядов динамики
4. Компоненты ряда динамики
5. Выявление основной тенденции развития динамических рядов
6. Прогнозирование и экстраполяция
7. Сезонные колебания