3. Средние структурные величины

Средние структурные величины – особый вид средних показателей. Они характеризуют определённую долю в совокупности. Величина средней структурной величины определяется всеми значениями признака, встречающимися в данном ряду распределения.

Различают следующие структурные средние:

-мода;

-медиана;

-квартиль;

-дециль.

Мода – средняя структурная величина, которая характеризует значение признака, максимально повторяющегося по совокупности. Это значение признака, которое встречается в ряду распределения чаще, чем его другие значения.

В дискретном ряду распределения значение моды определяется визуально.

Если же задан интервальный ряд распределения, то определяется модальная частота, а затем по следующей формуле определяется мода:

M = , где

x_o- нижняя граница модального ряда;

i- шаг модального интервала;

f_mo - частота модального интервала;

f_mo-1 -частота интервала, предшествующего модальному;

f_mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Медиана – это средняя структурная величина, которая характеризует 50% совокупности, т.е. половина значений по совокупности будет меньше неё по величине, а вторая половина больше.

Для того чтобы рассчитать медиану, необходимо чтобы совокупность была проранжирована, а частота накоплена.

Ранжированной называется совокупность, построенная в порядке возрастания или убывания.

Чтобы найти медианный ряд, необходимо итоговое значение частоты поделить пополам, а затем по накопленной частоте найти первое превышающее значение.

Me = , где

х_о - нижняя граница медианного интервала;

i- шаг медианного интервала;

S_me-1 - сумма накопленных частот в интервале, предшествующем медианному;

S_me - накопленная медиана;

f_me – частота медианного интервала.

Квартиль - характеризует 25% совокупности, рассчитывается первый и третий квартиль.

k₁ =

k₃ = ,где

х_о – нижняя граница квартильного интервала;

i – шаг квартильного интервала;

S_k1-1 – сумма накопленных частот в интервале, предшествующем квартильному;

k- частота квартильного интервала.

Дециль - характеризует 10% совокупности (рассчитывается девять децилей).

D₁ =

D₉ =

При сравнении первого и девятого децилей рассчитывается децильный коэффициент соотношений доходов. Он показывает, во сколько раз минимальные доходы 10% самого богатого населения больше максимальных доходов 10% самого бедного населения.

Для характеристики правильности расчёта средних величин или определения однородности совокупности, рассчитываются показатели вариации.

Тема 5. Показатели вариации

1. Понятие вариации

2. Абсолютные показатели вариации

3. Относительные показатели вариации

4. Виды дисперсий и правило их сложения

5. Эмпирическое корреляционное отношение

1. Понятие вариации

Вариация – это колеблемость значения признака от его среднего значения.

Чем больше мера колеблемости, тем неоднороднее совокупность, тем неистиннее средняя величина.

Средняя величина представляет собой обобщающую статистическую характеристику, в которой получает количественное выражение типичный уровень признака, которым обладают показатели изучаемой статистической совокупности. Однако, средняя величина не позволяет учесть все характерные черты статистического распределения. Для характеристики и упорядочения статистических совокупностей используют показатели вариации.