№ 33. Грубые погрешности и промахи. Методы их выявления

Грубые погрешности можно рассматривать как результаты наблюдений, не принадлежащие исследуемой генеральной совокупности и, следовательно, они должны быть исключены из дальнейшей статистической обработки. Соответствующая операция получила название цензурирования выборки.

Наиболее наглядный способ цензурирования предполагает построение гистограмм распределения результатов наблюдений. При этом, если часть экспериментальных данных будет иметь отличное от остальных распределение, то, ясно, что она не принадлежит генеральной совокупности наблюдения.

Правило трех сигм: отклонение истинного значения измеряемой величины от среднего арифметического результата измерений не превосходит утроенной средней квадратической ошибки этого среднего значения.

Основываясь на этом правиле, можно сформулировать простейший способ выявления промахов. Из анализируемой выборки удаляют сомнительные отсчеты. Затем по оставшимся в выборке данным вычисляют эмпирический стандарт S и все значения для которых признают промахами, исключая их из дальнейшей выборки.

Еще один способ обнаружения результатов наблюдений, содержащих грубые погрешности, заключается в следующем. Все полученные результаты представляют в виде упорядоченного ряда . Если крайние члены, являющиеся наибольшим и наименьшим результатами, значительно отстоят от ближайших членов, то это дает основание для проверки их на наличие грубых погрешностей. Такую проверку осуществляют на основе сравнения сомнительного (выскакивающего) значения с остальными результатами наблюдений. Для этого вычисляют дробь:

– среднее арифметическое и СКО экспериментальных данных.

Затем задают уровень значимости , т.е. вероятность того, что сомнительный результат действительно мог иметь место в данной совокупности результатов измерений. выбирают из ряда 1, 2, 5, 10%. Далее сравнивают вычисленное значение с теоретическим значением -процентной точки наибольшего по абсолютному значению нормированного выборочного отклонения.

Если при числе n измерений , то экспериментальное данное подлежит исключению, как содержащее грубую погрешность.

№ 34. Сглаживание экспериментальных данных

В ряде случаев на стадии предварительной обработки результатов измерений важно устранить шум эксперимента, сохранив при этом информацию об истинной функции, связывающий фактор и отклик. Наиболее просто эту задачу можно решить на основе процедуры сглаживания, т.е. замены опытных точек (результатов измерения), представленных в табличной или графической форме, другими, близкими к ним точками, лежащими на достаточно гладкой кривой.

Сущность линейного сглаживания при постоянном шаге сводится к следующему. Выбирают число точек сглаживания N в группе, которое должно быть нечетным и обычно составляет 3 или 5. Средней точке приписывают индекс 0, а точкам, симметричным относительно нулевой, индексы После сглаживания нулевой точки, входящей в группу, ее смещают на одну точку и процесс сглаживания повторяют уже для новой нулевой точки.

Формулы сглаживания по трем точкам:

Формулы сглаживания по пяти точкам:

Повторяя процедуру сглаживая многократно, можно делать кривую анализирующей функции все более гладкой. В то же время следует отметить, что с увеличением степени сглаживания возрастает риск потери полезной информации, содержащейся в исходных данных.