Задание 7.4.7.

По некоторым данным, у родственников пациентов с шизофренией чаще, чем в норме наблюдаются искажения мышления, характерные для шизофрении (хотя и гораздо реже, чем у больных). Данные, представленные в файле distortion.sav, моделируют пример исследования, направленного на проверку этих представлений. Исследовался показатель искажения мышления (оценивалось количество ошибок по типу искажения мышления при выполнении набора заданий патопсихологического обследования¹¹) у молодых родственников пациентов с шизофренией и у испытуемых без этих особенностей. В контрольной группе были студенты московских вузов. Экспериментальную группу составили родственники больных шизофреней. Предполагалось, что у родственников больных выраженность искажения мышления выше, чем в контрольной группе.

• Сравните выраженность искажения мышления у студентов и родственников пациентов.

• Обоснуйте полученные результаты.

Пример 7.4.6. Различия в результатах t-критерия Стьюдента и критерия Манна-Уитни.

В большинстве случае полезно проводить расчет и Т-критерия Стьюдента, и критерия Манна-Уитни и сопоставлять их результаты. Если результаты не согласуются, важно уставить причину расхождения --- выявить, в чем особенности выборок, более подробно проанализировав распределения данных, оценив шкалы, в которых измеряются анализируемые параметры и т.д.

Рассмотрим результаты эксперимента, связанного с исследованием навыка письма у младших школьников. В эксперименте испытуемым, учащимся первого и второго класса, предлагалось написать небольшой диктант. Затем, в качестве меры степени освоения навыка измерялись различные параметры письма: скорость, качество почерка, количество допущенных ошибок разного типа и др. В файле writing-t.sav приводятся модельные данные по общему количеству допущенных ошибок у испытуемых из первого и второго класса. В первом столбце содержится информация о принадлежности испытуемого к первому или второму классу, во втором столбце --- общее количество допущенных испытуемым ошибок в диктанте.

Сравним количество ошибок, допущенных детьми, учащимися в первом и втором классе. Средний показатель, полученный у учеников первого класса составил 13.3 ошибки (стандартное отклонение --- 1.5), у учеников второго класса --- 11.25 (стандартное отклонение --- 3.36).

Проверим, насколько эти различия значимы с помощью Т-критерия Стьюдента и критерия Манна-Уитни. T-критерий свидетельствует о незначимости различий средних показателей (t(22)=1.961, p=0.063), однако критерий Манна-Уитни показывает значимый результат U=22, p=0.003.

Чтобы прояснить ситуацию, рассмотрим гистограммы распределения значения данных в двух группах, изображенные на рис. 7.4.4.

[Рис 7.4.4.bmp]

Рис. 7.4.4. Гистограммы распределения количества ошибок в первом и во втором классах.

На графике видно, что основная часть испытуемых из второго класса делает меньше ошибок, чем дети, учащиеся в первом классе, однако, есть один второклассник, который сделал очень большое количество ошибок --- 21 (при среднем значении 11). Именно это аномально высокое значение (так называемый "выброс") может исказить результаты параметрического t-критерия Стьюдента. Непараметрический критерий Манна-Уитни устойчив к такого рода выбросам, поэтому в данном случае имеет смысл ориентироваться на него.

Почему один из испытуемых допустил такое большое количество ошибок --- вопрос, не относящийся к области статистики, однако мы, например, можем предположить, что это ребенок, страдающий нарушением письма (дисграфией) и поэтому он "выпадает" из общего достаточно однородного распределения. Если мы намерены исследовать навык письма в норме, нам следует исключить такого испытуемого из общего анализа и рассмотреть отдельно¹².

При исключении такого ребенка (вы можете выделить его номер в самом левом служебном столбце с номерами измерений, кликнув на него мышью, а затем нажать клавишу Delete, при этом удалится вся строка), результаты Т-критерия и критерия Манна-Уитни становятся более согласованными: различия между двумя группами значимы на уровне p<0.001 для обоих критериев.