Задание 7.4.4.

В файле training_anxiety.sav представлены смоделированные результаты исследования, цель которого заключалась в оценке эффективности созданного тренинга, направленного на понижение тревожности. Для этой оценки у испытуемых --- участников тренинга --- измерялся уровень тревожности помощью методика измерения уровня тревожности Тейлора в адаптации Т.А. Немчинова⁷. Замер уровня тревожности проводился дважды --- перед тренингом и после тренинга. Предполагалось, что в случае эффективности тренинга этот показатель должен понижаться во втором замере.

Первый столбец в файле данных содержит оценки уровня коммуникативных навыков испытуемых до тренинга, второй столбец --- оценки после тренинга.

• Проведите сравнение оценок уровня тревожности до и после тренинга с помощью t-критерия Стьюдента для связанных выборок и критерия Вилкоксона и сопоставить полученные статистические показатели.

• В случае расхождения показателей двух критериев, проанализировать распределение данных с помощью гистограмм и предложить вариант объяснения источника расхождений.

7.4.2. T-критерий Стьюдента для несвязанных (независимых) выборок. Его непараметрический аналог – критерий Манна-Уитни

В данном разделе мы рассмотрим метод статистической обработки данных при помощи t- критерия Стьюдента для несвязанных выборок и критерия Манна-Уитни. Наша задача в данном разделе – освоить основы применения этих критериев, способы их расчета в программе SPSS и описание полученных результатов. Как уже разбиралось выше, оба критерия используются для решения задачи сравнения какого-либо показателя (представленного в численной шкале) у двух групп испытуемых. При этом группы являются несвязанными, т.е. испытуемые, входящие в первую группу, и испытуемые во второй группе --- разные люди. Примером таких задач может быть сравнение интеллекта у мужчин и женщин, сравнение успеваемости у школьников двух параллельных классов, сравнение выраженности нарушений мышления у больных шизофренией и в группе нормы. T-критерий Стьюдента является параметрическим критерием, тогда как критерий Манна-Уитни – его непараметрический аналог. В качестве общей практической рекомендации мы предлагаем проводить оба анализа и сопоставлять полученные результаты (Корнеев, Кричевец, 2011).

Пример 7.4.4. Расчет т-критерия Стьюдента для несвязанных выборок в статистическом пакете spss

Данные, представленные в файле ran.sav, представляют собой результаты следующего эксперимента, проводившихся в лаборатории нейропсихологии МГУ имени М.В.Ломоносова. Исследовалась взаимосвязь между уровнем успеваемости детей в школе и состоянием их нейропсихологических функций, связанных с так называемым энергетическим блоком мозга (по А.Р. Лурия). Состояние нейропсихологической функции измерялось с помощью методики быстрого автоматизированного называния⁸). В рамках этой методики испытуемым предлагаются наборы различных объектов для называния, их задача состоит в как можно более быстром назывании объектов. В качестве основного параметра регистрируется время выполнения задания. Предполагается, что чем быстрее испытуемый справляется с заданием, тем лучше у него развиты соответствующие нейропсихологические функции, отвечающие за общую активацию.

В файле ran.sav приведены результаты проведения описанной методики у младших школьников. Первый столбец содержит имена испытуемых. Все дети были поделены на две группы --- хорошо успевающих и отстающих, и второй столбец содержит код группы, к которой отнесен каждый испытуемый, "0" обозначает отстающих, "1" --- хорошо успевающих. Далее представлены времена выполнения трех проб: называние цифр, называние осмысленных изображений и называние цветов. Время измерялось в секундах.

Исследователи предполагали, что среднее время выполнения проб может различаться у двух выделенных групп детей: отстающие справятся с заданием за большее время, чем хорошо успевающие.

Сравним средние значения с помощью Т-критерия Стьюдента для несвязанных выборок. Для этого в меню надо выбрать пункт Анализ --- Сравнение средних --- T-критерий для независимых выборок (Analize --- Compare means --- Independent-Sample T-test). В появившемся диалоговом окне в поле "Проверять переменные" (Test Variable(s)) необходимо внести переменные, значения которых сравниваются у двух групп. Перенесем в окно переменную numbers (в это окно можно переносить сколько угодно переменных одновременно). В поле "Группировать по" (Grouping Variable) следует внести переменную group, кодирующую принадлежность испытуемых к той или иной группе. Затем, нажав кнопку "Задать группы" (Define groups) необходимо указать номера двух сравниваемых групп, в нашем случае это 0 и 1. Это дополнительное окно важно при попарном сравнении нескольких экспериментальных групп --- в этом случае можно последовательно задавать различные пары для сравнения средних.

После нажатия кнопки ОК в окне вывода появляются результаты расчетов. Первая таблица содержит информацию о размере групп (столбец "N"), среднем значении и стандартном отклонении сравниваемых параметрах в двух экспериментальных группах (таблица 7.4.5).

Таблица 7.4.5. Групповые статистики

	Группа	N	Среднее	Стд. отклонение	Стд. ошибка среднего
Проба "цифры" - время выполнения	отстающие	15	38,9627	8,85589	2,28658
	хорошо успевающие	15	28,9627	6,07397	1,56829

Если обратить внимание на средние показатели времени выполнения проб в двух группах, то становится видно, что отстающие справлялись с заданием за большее время, чем дети из группы нормально успевающих: среднее время в секундах составило 38.96 и 28.96 соответственно. Таким образом, можно заключить, что дети из группы отстающих показали, в среднем, худшие результаты. На вопрос об уровне значимости, на котором мы принимаем решение об отклонении нулевой гипотезы отвечает таблица 7.4.6. Рассмотрим ее подробнее (для компактности таблица сжата по горизонтали по сравнению с тем видом, который она имеет в окне вывода SPSS).

Таблица 7.4.6. T-критерий для независимых выборок

		Критерий равенства дисперсий Ливиня		t-критерий равенства средних
									95% доверительный интервал разности средних
		F	Знч.	t	ст.св.	Значимость (2-сторонняя)	Разность средних	Стд. ошибка разности	Нижняя граница	Верхняя граница
Проба "цифры" - время выполнения	Предполагается равенство дисперсий	4,412	,045	3,60	28	,001	10,00	2,77272	4,32033	15,6796
	Равенство дисперсий не предполагается			3,60	24,78	,001	10,00	2,77272	4,28696	15,7130

В SPSS Т-критерий для независимых выборок рассчитывается всегда в двух вариантах: предполагающем равенство дисперсий показателей сравниваемого параметра в двух группах и предполагающем неравенство дисперсий (см. примечание в параграфе 7.1.5) . Решение, какой из вариантов выбрать, можно принять с помощью результатов критерия равенства дисперсий Ливиня, представленного в первых столбцах результатов расчетов. В случае, если значение этого критерия достаточно высокое и уровень его значимости оказывается меньше 0.05, можно сделать вывод о неравенстве дисперсий и рассматривать результаты строки "Равенство дисперсий не предполагается". В противном случае, следует использовать результаты, представленные в строке "Предполагается равенство дисперсий". Обычно результаты различаются мало. Условия, при которых различия существенны, мы рассмотрим в приложении 4. В рассматриваемом примере дисперсии в двух группах значимо отличаются, следовательно, следует обратить внимание на строку, не предполагающую равенство дисперсий.

Столбец "t" содержит результат расчета Т-статистики, далее приведены соответствующие степени свободы (при неравенстве дисперсий число степеней свободы перестает измеряться целым числом). Столбец "Знч." содержит уровень значимости полученного значения Т-критерия, в данном случае он равен 0.001. Это позволяет сделать вывод о том, что описанные выше различия среднего времени выполнения проб испытуемыми из разных групп оказываются значимыми (p=0.001). Принимается гипотеза о том, что показатели состояния энергетического блока мозга значимо различаются у нормально успевающих детей и детей, испытывающих трудности в обучении. Кратко результаты применения Т-критерия можно записать так: t(28)=3.607, p=0.001.

Для того, чтобы освоить процедуру расчета критерия предлагаем читателю самостоятельно повторить описанные выше действия в статистическом пакете с остальными двумя переменными.