35. Кинетическая энергия точки и механической системы.

Кинетическая энергия мат. точки равна половине произведения массы точки на квадрат ее скорости. T=(mv²)/2

Кинетическая энергия мех. сист. Равна сумме кинетических энергий точек или пол ее составляющих. T=∑T_k=∑(m_k v²_k)/2

36. Кинетическая энергия тела при поступательном движении, при вращении вокруг неподвижной оси и неподвижного полюса. Теорема Кенига о вычислении кинетической энергии тела при сложном движении.

Кинетическая энергия тела: 1)поступательное движение Т=(mv²_с)/2

2)вращательное движение T=(I_z*ω²)/2

Кинетическая энергия тела при его вращ. движ. Равна половине произведения момента инерции относительно оси вращ на квадрат угловой скорости.

Если центр масс не лежит на оси вращения то кинетическая энергия определяется по теореме Кенига.

Теорема Кенига: кинетическая энергия мех системы равна сумме кинетической энергии центра масс с массой равной массе системы и кинетических энергий точек в их относительном движении по отношению к центру масс. T=(M*v²_c)/2+∑(m_k*v²_kr)/2

37. Теорема об изменении кинетической энергии в дифференциальной и интегральной форме.

Теорема об изменении кинетической энергии м.т.: дифференциал кинетической энергии мат точки равен элементарной работе действующей на точку силы. Т-Т₀=∑A(F_k) –производная в окончательной форме.

Производная от кинетической энергии точки по времени равна мощности действующей на точку силы.

Теорема об изменении кинетической энергии мех системы:T-T₀=∑A_k^e+∑A_kⁱ

38. Силовое поле. Потенциальное силовое поле. Работа сил потенциального поля. Две задачи в теории потенциальных силовых полей.

Силовым полем называется такая область пространства в которой на точку системы находящиеся в этой области действующие силы зависящие от положения точки или положения точки и независящие от скорости. Силовое поле силы которого не зависят от времени наз стационарным. Стационарное силовое поле наз потенциальным если работа силы поля на точку не зависит от траектории движения точки а определяется лишь начальным и конечным положением. Силы потенциальных силовых полей наз потенциальными или консервативными.

Работа силы поля равна разности работ или потенциальной энергии по переносу почки из нулевого положения в заданное. А=П₀-П₁

Две задачи в теории потенциальных силовых полей:1) по известной силовой ф-ции определить силу поля. Задача решается с помощью формулы

2 )По известной силе определить силовую ф-цию.

интергируем

39. Потенциальная энергия точки и механической системы.

Потенциальная энергия равна взятой с обратным знаком силовой ф-ции.

Потенциальной энергией системы (x, y, z) = (x₁, y₁, z₁, x₂, y₂, z₂, …, x_n, y_n, z_n) называется сумма работ сил потенциального поля, действующих на точки системы при ее перемещении из данного положения в нулевое.

Силовое поле F(x, y, z) будет потенциальным, если его можно представить в виде градиента скалярного поля:

F(x, y, z) = – grad  = – [(d/dx)i + [(d/dy)j + [(d/dz)k], где (x, y, z) – потенциальная энергия системы.