2. Дифференциальные уравнения квазистационарного электромагнитного поля для векторного магнитного потенциала, напряженности магнитного и электрического поля.

где в общем случае - сумма плотностей наведенного вихревого и стороннего тока; - результирующий вектор напряженности электрического поля равный сумме индукционной и сторонней составляющих, а также составляющей от движения в магнитном поле; — полная производная вектора магнитной индукции (учитывает как изменение во времени источника, так и движение). Кроме того, в систему уравнений переменного электромагнитного поля входят уравнения непрерывности линий магнитной индукции и полного тока: ; .

Билет 6

1. Поясните термины: электрический диполь, электрический дипольный момент, электрическая поляризация, плотность электрического тока смещения, плотность полного тока.

Электрический диполь — объект, который создаёт во всех точках пространства на расстояниях, достаточно больших по сравнению с его геометрическими размерами, такую же напряжённость электрического поля, как два размещенных в нем отдельных электрических точечных заряда, равных по абсолютному значению и противоположных по знаку (при отсутствии изменений во времени). Электрический дипольный момент p [Кл·м], характеризующий электрический диполь — векторная величина, равная произведению положительного заряда и расстояния между зарядами и направленная от отрицательного заряда к положительному. Для совокупности электрических диполей p равен векторной сумме всех электрических дипольных моментов совокупности, т.е. объемному интегралу электрической поляризации P: .

Электрическая поляризация P [Кл/м²] ­­– это удельный параметр, равный электрическому дипольному моменту p совокупности электрических диполей, содержащейся внутри малой области, делённому на ее объём V: . Электрическая поляризация P удовлетворяет соотношению: , где D [Кл/м²] — электрическая индукция. Величина называется электризация. В вакууме электрическая индукция во всех точках равна произведению напряжённости электрического поля и электрической постоянной: .

Производная по времени от электрической индукции: — есть плотность электрического тока смещения. В общем случае плотность полного тока J_t равна сумме плотностей электрического тока проводимости J и плотности тока смещения J_D : .

2. Уравнения Максвелла квазистационарного электромагнитного поля. Источники квазистационарного электромагнитного поля. Полная система пространственных интегральных уравнений для источников квазистационарного электромагнитного поля.

В электротехнических устройствах электромеханики обычно рассматриваются электромагнитные поля в квазистационарном приближении, когда можно пренебречь токами электрического смещения в вакууме. При этих условиях справедлива система уравнений Максвелла:

где в общем случае - сумма плотностей наведенного вихревого и стороннего тока; - результирующий вектор напряженности электрического поля равный сумме индукционной и сторонней составляющих, а также составляющей от движения в магнитном поле; — полная производная вектора магнитной индукции (учитывает как изменение во времени источника, так и движение). Кроме того, в систему уравнений переменного электромагнитного поля входят уравнения непрерывности линий магнитной индукции и полного тока: ; .

Для векторного магнитного потенциала в переменном поле с учетом принятых допущений справедливо аналогичное стационарному магнитному полю выражение

, (4)

где - векторный потенциал, созданный сторонним током.

Вихрь напряженности электрического поля в соответствии с законом электромагнитной индукции определяется через векторный магнитный потенциал

и поскольку при равенстве роторов векторов сами векторы равны с точностью до градиента скалярной функции, которую обозначим как электрический потенциал

. (5)

Истоком потенциальной составляющей при постоянной электрической проводимости  служит простой слой электрических зарядов с плотностью , наведенных на поверхностях электропроводящих деталей:

· (6)

Уравнения для расчетов источников переменного поля составляются из (4)-(6). Подставим (4) и (6) в (5) и умножим левую и правую части полученного равенства на электрическую проводимость среды, в которой находится точка наблюдения. Эти преобразования приводят к уравнению относительно распределенного в объеме проводника вихревого тока

, (7)

Чтобы рассчитать неизвестное распределение намагниченности в ферромагнитных и возможно электропроводящих деталях электромагнитного устройства, выразим магнитную индукцию через векторный магнитный потенциал и дополним полученное равенство магнитной характеристикой материала

. (8)

Уравнение для скалярного электрического заряда выводится подстановкой выражения для (5) в граничное условие нормальной компоненты nЕ=0 у поверхности проводника (линии тока касательные к поверхности проводника). Устремив точку наблюдения к поверхности со стороны проводника, с учетом предельных свойств интегрального оператора в выражении получаем граничное интегральное уравнение для определения 

. (9)