Билет 3

1. Поясните термины: Магнитная постоянная или магнитная проницаемость вакуума, магнитная индукция, сила Кулона-Лоренца, магнитный векторный потенциал, магнитный поток, потокосцепление.

Магнитная постоянная или магнитная проницаемость вакуума [Гн/м] – скалярная постоянная, связывающая электромагнитные величины и механические величины, полученные из соотношения:

,где F/l – значение удельной силы на единицу длины между двумя прямыми параллельными проводниками бесконечной длины и незначительного круглого поперечного сечения, помещёнными на расстоянии d между собой в вакууме и несущими электрические токи I₁ и I₂. Магнитная постоянная объединена с электрической постоянной и со скоростью света в вакууме соотношением . Значение магнитной постоянной точно равно

=4π 10^-7[м∙ кг∙ с^-2∙A^-2]= 1,256 637 0614…[мкГн/м].

Характеризует магнитное поле векторная величина – магнитная индукция [Тл], определяющая силу, действующую на любую движущуюся в магнитном поле заряженную частицу со скоростью v и зарядом Q: . В электромагнитном поле на частицу с электрическим зарядом Q и скоростью движения v действует сила Кулона-Лоренца, определяемая соотношением , где – напряжённость электрического поля и – магнитная индукция; – сила Кулона, – сила Лоренца.

Для вектора магнитной индукции определен магнитный векторный потенциал [Тл∙м]. Ротор есть магнитная индукция , которая в дифференциальной форме представляется в виде:

где – единичные орты декартовой прямоугольной правосторонней системы координат; – проекции вектора на координатные оси.

Магнитный векторный потенциал не является однозначным, так как любое значение потенциального (безвихревого, у которого ротор равен нулю) векторного поля можно добавить к данному магнитному векторному потенциалу, не изменяя его ротора. Дивергенция векторного магнитного потенциала:

может выбираться (нормироваться) произвольно.

В статических условиях часто выбирают магнитный векторный потенциал так, чтобы его дивергенция была равна нулю: .

магнитный поток [Вб] – скалярная величина, равная потоку вектора магнитной индукции через данную направленную поверхность S: . Более общее понятие – потокосцепление [Вб] – скалярный линейный интеграл магнитного векторного потенциала A по линии : , где dr – векторный линейный элемент. Для замкнутой линии L потокосцепление равно магнитному потоку, проходящему через какую-либо незамкнутую сплошную поверхность S , ограниченную этой линией: . Для катушек с близко расположенными N витками потокосцепление приблизительно равно , где – магнитный поток, проходящий через какую-либо поверхность, охваченную одним витком.

2. Определение параметров макромоделей электромеханических систем (тяговые характеристики, эдс, индуктивности) на основе численного анализа электромагнитных полей.

Для расчёта тяговой характеристики необходимо найти значения сил в каждой точке перемещения электромагнита.

Для расчета потокосцепления в катушке с общим числом витков выделяется групп витков, в которых число витков равно . Группы витков выбираются из условия их приближенной замены одним контуром. Магнитный поток через ограниченную контуром поверхность с меньшими вычислительными затратами определяется через циркуляцию векторного магнитного потенциала по этому контуру

.

Рассчитав с помощью программы анализа электромагнитных полей криволинейные интегралы векторного потенциала по выделенным в катушке замкнутым контурам, суммарное потокосцепление представим в виде:

,

где – число витков в -ом контуре; - суммарное число витков в катушке; - среднее значение потокосцепления одного витка.

ЭДС вычисляется дифференцированием потокосцепления. При анализе процессов в частотной области для синусоидальных полей используется комплексная форма записи индуцируемой в катушке ЭДС . Если изменение потокосцепления вызвано изменением собственного тока в катушке, то возникающую ЭДС можно представить виде напряжений на эквивалентных сопротивлениях резистора и катушки индуктивности

,

где определяется мнимой частью потокосцепления, — действительной частью потокосцепления. В эквивалентной схеме электрической цепи вместо ЭДС включаются резистор и катушка индуктивности, напряжение на которых равно и имеет обратный знак индуцированной в катушке ЭДС, вызванной изменением потокосцепления от собственного тока и всех вторичных процессов, инициированных этим током: вихревые токи и перемагничивание сердечников катушек. Мощность потерь определяется выделяемой мощностью на этом резисторе и последовательно включенном с ним резисторе, имеющем сопротивление провода на постоянном токе .