Билет 2

1. Поясните термины: объемная плотность тока проводимости, плотность поверхностного электрического тока, магнитная постоянная или магнитная проницаемость вакуума, магнитная индукция, сила Кулона-Лоренца.

Заряженные частицы, свободно движущиеся под влиянием приложенного электрического поля, образуют объемный электрический ток проводимости с объемной плотностью тока проводимости [А/м²], которая равна сумме произведений электрического заряда и скорости для всех свободных носителей заряда внутри малой области, делённой на ее объем V: , где n – число свободных носителей внутри объёмного элемента; Q_i – электрический заряд i – ого носителя и v_i – его скорость.

Поток плотности электрического тока через определённую направленную поверхность S равен электрическому току I [А], проходящему через эту поверхность:

, где dS= e_ndS – векторный поверхностный элемент. Электрический ток, проходящий через поверхность, равен пределу отношения электрического заряда, переносимого через эту поверхность в течение интервала времени, при длительности этого интервала, стремящейся к нулю, т.е. .

Для тока проводимости на поверхности (в предельно тонком слое) плотность поверхностного электрического тока [А/м] – векторная величина, равная сумме произведений электрического заряда и скорости для всех носителей свободного заряда, ограниченных малой областью поверхности, делённой на ее площадь S:

где n – число свободных носителей, ограниченных малой областью поверхности.

Поверхностный электрический ток определяется как поток плотности поверхностного тока через отрезок линии на этой поверхности.

Магнитная постоянная или магнитная проницаемость вакуума [Гн/м] – скалярная постоянная, связывающая электромагнитные величины и механические величины, полученные из соотношения:

,

где F/l – значение удельной силы на единицу длины между двумя прямыми параллельными проводниками бесконечной длины и незначительного круглого поперечного сечения, помещёнными на расстоянии d между собой в вакууме и несущими электрические токи I₁ и I₂. Магнитная постоянная объединена с электрической постоянной и со скоростью света в вакууме соотношением . Значение магнитной постоянной точно равно

=4π 10^-7[м∙ кг∙ с^-2∙A^-2]= 1,256 637 0614…[мкГн/м].

Характеризует магнитное поле векторная величина – магнитная индукция [Тл], определяющая силу, действующую на любую движущуюся в магнитном поле заряженную частицу со скоростью v и зарядом Q: . В электромагнитном поле на частицу с электрическим зарядом Q и скоростью движения v действует сила Кулона-Лоренца, определяемая соотношением , где – напряжённость электрического поля и – магнитная индукция; – сила Кулона, – сила Лоренца.

2. Расчет электрических параметров электромагнита на основе численного анализа электромагнитного поля.

Для расчета потокосцепления в катушке с общим числом витков выделяется групп витков, в которых число витков равно . Группы витков выбираются из условия их приближенной замены одним контуром. Магнитный поток через ограниченную контуром поверхность с меньшими вычислительными затратами определяется через циркуляцию векторного магнитного потенциала по этому контуру

.

Рассчитав с помощью программы анализа электромагнитных полей криволинейные интегралы векторного потенциала по выделенным в катушке замкнутым контурам, суммарное потокосцепление представим в виде:

,

где – число витков в -ом контуре; - суммарное число витков в катушке; - среднее значение потокосцепления одного витка.

ЭДС вычисляется дифференцированием потокосцепления. При анализе процессов в частотной области для синусоидальных полей используется комплексная форма записи индуцируемой в катушке ЭДС . Если изменение потокосцепления вызвано изменением собственного тока в катушке, то возникающую ЭДС можно представить виде напряжений на эквивалентных сопротивлениях резистора и катушки индуктивности

,

где определяется мнимой частью потокосцепления, — действительной частью потокосцепления. В эквивалентной схеме электрической цепи вместо ЭДС включаются резистор и катушка индуктивности, напряжение на которых равно и имеет обратный знак индуцированной в катушке ЭДС, вызванной изменением потокосцепления от собственного тока и всех вторичных процессов, инициированных этим током: вихревые токи и перемагничивание сердечников катушек. Мощность потерь определяется выделяемой мощностью на этом резисторе и последовательно включенном с ним резисторе, имеющем сопротивление провода на постоянном токе .