2. Определение параметров макромоделей электромеханических систем (тяговые характеристики, эдс, индуктивности) на основе численного анализа электромагнитных полей.
Для расчёта тяговой характеристики необходимо найти значения сил в каждой точке перемещения электромагнита.
Для расчета потокосцепления в катушке с общим числом витков выделяется групп витков, в которых число витков равно . Группы витков выбираются из условия их приближенной замены одним контуром. Магнитный поток через ограниченную контуром поверхность с меньшими вычислительными затратами определяется через циркуляцию векторного магнитного потенциала по этому контуру
.
Рассчитав с помощью программы анализа электромагнитных полей криволинейные интегралы векторного потенциала по выделенным в катушке замкнутым контурам, суммарное потокосцепление представим в виде:
,
где – число витков в -ом контуре; - суммарное число витков в катушке; - среднее значение потокосцепления одного витка.
ЭДС вычисляется дифференцированием потокосцепления. При анализе процессов в частотной области для синусоидальных полей используется комплексная форма записи индуцируемой в катушке ЭДС . Если изменение потокосцепления вызвано изменением собственного тока в катушке, то возникающую ЭДС можно представить виде напряжений на эквивалентных сопротивлениях резистора и катушки индуктивности
,
где определяется мнимой частью потокосцепления, — действительной частью потокосцепления. В эквивалентной схеме электрической цепи вместо ЭДС включаются резистор и катушка индуктивности, напряжение на которых равно и имеет обратный знак индуцированной в катушке ЭДС, вызванной изменением потокосцепления от собственного тока и всех вторичных процессов, инициированных этим током: вихревые токи и перемагничивание сердечников катушек. Мощность потерь определяется выделяемой мощностью на этом резисторе и последовательно включенном с ним резисторе, имеющем сопротивление провода на постоянном токе .
Билет 18
1. Поясните термины: электромагнитное поле, электрический заряд, электрическая постоянная или диэлектрическая проницаемость вакуума, объемная, поверхностная и линейная плотность электрического заряда, напряжённость электрического поля.
Электромагнитное поле это особый вид материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между подвижными и неподвижными электрически заряженными частицами
Электрический заряд [Кл] – скалярная величина, связанная с элементарными частицами и с макроскопическими телами, характеризующая их электромагнитные взаимодействия. Электрический заряд подчиняется закону сохранения и закону Кулона
Электрическая постоянная или диэлектрическая проницаемость вакуума [Ф/м] – это скалярная постоянная, связывающая электрические и механические величины в соотношении:
основанном на законе Кулона в вакууме, где F – значение модуля силы между двумя частицами с электрическими зарядами соответственно Q1 и Q2, расположенными на расстоянии r между собой. Электрическая постоянная
пФ/м, где c=299792458 м/с
Распределенный электрический заряд представляется функцией плотности электрического заряда от пространственных координат. Для определения плотностей зарядов в какой-либо точке пространства применяется понятие длины, площади или объема малой области, включающей эту точку, размеры которой малы по сравнению со всей рассматриваемой областью, но достаточны для размещения в ней заряженных частиц. Объемная плотность электрического заряда [Кл/м3] равна суммарному электрическому заряду Q малой области, деленному на ее объем V: . Поверхностная плотность электрического заряда [Кл/м2] равна суммарному электрическому заряду Q малой области поверхности, делённому на ее площадь S: . Линейная плотность электрического заряда [Кл/м] равна суммарному электрическому заряду Q на малой области линии, делённому на ее длину l: .
Характеризует электрическое поле векторная величина – напряжённость электрического поля [В/м], которая определяет силу, действующую на любую заряженную частицу в покое в электрическом поле, равную произведению и электрического заряда Q частицы: .
2. Принципы построения алгоритмов автоматизированного проектирования оптимальных магнитных систем с применением численного анализа полей. Оптимизация с применением промежуточной аппроксимации функциональных ограничений.
Билет 19
1. Поясните термины: объемная плотность тока проводимости, плотность поверхностного электрического тока, магнитная постоянная или магнитная проницаемость вакуума, магнитная индукция, сила Кулона-Лоренца.
Заряженные
частицы, свободно движущиеся под влиянием
приложенного электрического поля,
образуют объемный электрический ток
проводимости с объемной
плотностью тока проводимости
[А/м2],
которая равна сумме произведений
электрического заряда и скорости для
всех свободных носителей заряда внутри
малой области, делённой на ее объем V:
,
где
n
–
число свободных носителей внутри
объёмного элемента; Qi
– электрический заряд i
– ого носителя и vi
– его скорость.
Поток плотности электрического тока через определённую направленную поверхность S равен электрическому току I [А], проходящему через эту поверхность:
, где dS= endS – векторный поверхностный элемент. Электрический ток, проходящий через поверхность, равен пределу отношения электрического заряда, переносимого через эту поверхность в течение интервала времени, при длительности этого интервала, стремящейся к нулю, т.е. .
Для тока проводимости на поверхности (в предельно тонком слое) плотность поверхностного электрического тока [А/м] – векторная величина, равная сумме произведений электрического заряда и скорости для всех носителей свободного заряда, ограниченных малой областью поверхности, делённой на ее площадь S:
где
n
– число свободных носителей, ограниченных
малой областью поверхности.
Поверхностный электрический ток определяется как поток плотности поверхностного тока через отрезок линии на этой поверхности.
Магнитная постоянная или магнитная проницаемость вакуума [Гн/м] – скалярная постоянная, связывающая электромагнитные величины и механические величины, полученные из соотношения:
,
где F/l – значение удельной силы на единицу длины между двумя прямыми параллельными проводниками бесконечной длины и незначительного круглого поперечного сечения, помещёнными на расстоянии d между собой в вакууме и несущими электрические токи I1 и I2. Магнитная постоянная объединена с электрической постоянной и со скоростью света в вакууме соотношением . Значение магнитной постоянной точно равно
=4π 10-7[м∙ кг∙ с-2∙A-2]= 1,256 637 0614…[мкГн/м].
Характеризует магнитное поле векторная величина – магнитная индукция [Тл], определяющая силу, действующую на любую движущуюся в магнитном поле заряженную частицу со скоростью v и зарядом Q: . В электромагнитном поле на частицу с электрическим зарядом Q и скоростью движения v действует сила Кулона-Лоренца, определяемая соотношением , где – напряжённость электрического поля и – магнитная индукция; – сила Кулона, – сила Лоренца.