2. Расчет магнитной проводимости трубки магнитного потока на основе системы граничных интегральных уравнений для фиктивных зарядов.

Предположим, требуется определить магнитную проводимость между двумя торцевыми эквипотенциальными поверхностями . (см. рис. 1.23) вдоль трубки магнитного потока, ограниченной боковой поверхностью . Расчет сводится к решению внутренней краевой задачи для скалярного магнитного потенциала со смешанными граничными условиями: на задаются фиксированные потенциалы ₁ и ₂, а на - отсутствуют нормальные компоненты магнитной индукции или напряженности магнитного поля в случае изотропных магнитных свойств среды, т.е. . Далее будем считать, область с постоянной относительной магнитной проницаемостью и .

Для решения формируется система граничных уравнений [7]. На поверхности трубки помещается простой слой фиктивных магнитных зарядов с заранее неизвестной плотностью . Внутри трубки будут справедливы следующие интегральные выражения:

магнитного потенциала и вектора напряженности магнитного поля

, ,

где интегрирование осуществляется по всей поверхности трубки .

Точка наблюдения устремляется к границе изнутри области. На торцевых поверхностях записываем уравнения для заданных потенциалов:

а на боковой поверхности для нормальной производной потенциала [6]

.

Дополнительное слагаемое в уравнении производной потенциала получено после выделения особенности, содержащегося в уравнении несобственного интеграла по [6]. Плотность зарядов определяет магнитный поток . В любом произвольном сечении трубки он одинаковый

Искомая магнитная проводимость трубки рассчитывается по формуле:

.

Численное решение уравнений для плотности зарядов производится сведением к системе линейных алгебраических уравнений путем кусочно-постоянной аппроксимации по поверхности трубки. Вся поверхность разбивается на малые элементарные площадки, в пределах которых принимается . После этого интегральные уравнения преобразуются в алгебраические. Точка наблюдения последовательно помещается в центры каждой элементарной площадки и записывается соответствующее граничным условиям уравнение.

Билет 11

1. Поясните термины: петля электрического гистерезиса, остаточная электрическая поляризация, диэлектрические потери, электрострикция, пьезоэлектрический эффект.

Кривая, представляющая электрическую индукцию или электрическую поляризацию вещества как функцию напряжённости электрического поля, называется кривой поляризации, а замкнутая кривая поляризации, представляющая электрический гистерезис вещества при циклическом изменении напряжённости электрического поля есть петля электрического гистерезиса. Остаточная электрическая поляризация может иметься в материале, когда напряженность электрического поля уменьшается до нуля. Явления в диэлектрике в переменном электрическом поле сопровождаются диэлектрическими потерями — поглощением поляризованным веществом энергии, за исключением энергии, рассеиваемой из-за электрической проводимости вещества. В диэлектриках при помещении их в электрическое поле наблюдаются электромеханические эффекты. Электрострикция – деформация тела, вызванная электрической поляризацией, одинаковая при изменении на обратное направление напряжённости электрического поля. Пьезоэлектрический эффект в кристаллических материалах, не имеющих центра симметрии. Это явление, при котором электрическая поляризация создаёт механическую деформацию, имеющую приближенную линейную зависимость от напряжённости электрического поля, и наоборот, деформация создаёт электрическую поляризацию.