16)Свойства криволинейных интегралов второго рода.

Связь между криволинейными интегралами первого

и второго рода.

Линейность

Аддитивность если дуга AB состоит из двух частей ac и cb b

И если для f(x,y) сущ криволин интеграл 1рода по AB то для этой

ф-йй сущь криволин интеграл 1рода по по AC и CB и

оценка модуля сущ криволин интегр 1рода по AB от ф-ии f(x,y)

то сущ криволин интеграл от f v

формула среднего значения если f(x,y) непрерывна вдоль L=AB

то на AB найдется тМ

Где L длина кривой AB, L=

Связь му инт1го рода и инт2го рода.

r=(coca,sina) – еденичн касат вектор.

Dx=cosadl. Dy=sinadl

Тогда

dl

17) Физический смысл криволинейных интегралов

первого и второго рода (масса материальной кривой;

работы силы при перемещении материальной точки

вдоль кривой; количество жидкости, вытекающей из

области, ограниченной замкнутой кривой).

1рода –f(x,y) = ρ – плотность распр вдоль L

- масса кривой аналогично по пространственной

.

кривая наз-ся гладкой кривой если функ-ии φ(t) и ψ(t) имеют

непрерывн производн.

Кривая L наз-ся кусочно гладкой если непрерывна и расподаеться

На конечное число кусков не имеющих общих внутр точек каждая

Из них это гладкая кривая.

18) Элементы теории поверхностей (регулярные и гладкие

поверхности; касательная плоскость и нормаль к поверхности;

односторонние и двусторонние поверхности; понятие площади

поверхности).

Не прерывная поверхность это мн-во точек трех мерного прос-ва

R³ заданное как непрерывный образ Д r(U,V) =

dρ=(r(u,v): (u,v) э dД)- край пов-ти S непрерывно деференц пов-ть

задаеться как непр диф-ый образ Д

Касат пл-ть и нормаль к пов-ти

Плоскость проходящая ч.з точки

r(u₀, v₀)= x(u₀, v₀), y(u₀, v₀), z(u₀, v₀)

Пов-ть S в которой лежат все касат

к кривым проходящие через

Эту точку наз-ся касат плоскостью пов-ти к данной точке

(r-r₀)(ru₀r v₀)=0

Понятие площади

=

Площадь итого элемента пов-ти

-мелкость разбиения

Т.о |ruXrv|²=ru²+rv²-(rurv)

Обозначим E=ru². F=rurv, g=rv² dudv

–эл-т площ-ди

19) Поверхностные интегралы первого рода.

Существование и вычисление поверхностных

интегралов первого рода. Свойства. Физический

смысл поверхностных интегралов первого рода.

Пусть S-гладкая пов-ть без особых точек r(U,V) = (u,v)эД

Д-квадрируема пл-ть области E,G,F – коэф-ты первой

квадратичной ф-лы.

E=Ru²- ( )²+( )²+( )²

F=rUrV=( )+( )+( ), ds= dudv – эл-т площ-ди,

пусть на S задана

ф-ия Ф(x,y,z) опр интеграл

dudv

– пов интегр 1го рода.

20)Поверхностные интегралы второго рода.

Определение и вычисление поверхностных

интегралов второго рода. Свойства.

cos(v,k)ds

cos(-v,k)ds наз ся по вый интеграл

2го рода

Cos(-v,k)=-cos(v,k) тогда

Элементы теории поля

21)Понятие скалярного поля.

Геометрические характеристики (линии и поверхности уровня).

Дифференцируемые скалярные поля. !Градиент скалярного поля.

Свойства градиента.

Градиент – это вектор gradu + +

Св-ва 1. Производная в данной точке по направлению

вектора s имеет наибольшее значение, если

направление вектора S совпадает с направлением

градиента. Это наибольшее значение производной

равно gredu.

2. Производная по направлению вектора,

перпендикулярного

к вектору gradu , равна нулю.