Вопрос 35. Неразветвлённая rlc электрическая цепь при гармоническом воздействии. Закон Ома. Энергетический процесс. Векторные диаграммы. Входное сопротивление цепи в комплексной форме.

Пусть ток изменяется по закону

Это справедливо для мгновенных, векторных и комплексных значений.

Возьмём случай:

— реактивная составляющая напряжения

— полное сопротивление цепи RLC

— закон Ома для цепи RLC

Разделим все стороны диаграммы напряжений на ток, получим диаграмму сопротивлений (стрелки уже не ставятся):

— реактивное сопротивление цепи RLC

Если , то — цепь носит индуктивный характер.

Если , то — цепь носит емкостной характер.

Умножим все стороны треугольника напряжений на ток, получим треугольник мощностей:

Построим векторную диаграмму напряжений, когда :

Запишем сопротивление цепи в комплексной (символической) форме:

Вопрос 36. Параллельные RL и RC цепи при гармоническом воздействии. Закон Ома. Векторные диаграммы токов. Проводимости. Входное сопротивление цепи в комплексной форме.

Параллельные цепи RL и RC при гармоническом воздействии

Для параллельных цепей начинаем строить векторную диаграмму с вектора напряжений.

отстаёт от напряжения на угол , т. к. цепь RL.

опережает напряжение на угол , т. к. цепь RС.

Общий ток равен векторной сумме этих токов:

Чтобы найти общий ток, существует специальный метод расчёта — метод составляющих токов.

Разложим ток на две составляющие:

— активная составляющая, совпадает по фазе с напряжением;

— индуктивная составляющая, отстаёт от напряжения на угол 90°.

Разложим ток на составляющие:

— активная составляющая, совпадает по фазе с напряжением;

— емкостная составляющая, опережает напряжение на угол 90°.

Из треугольника ABC:

Проводимости при гармоническом воздействии

Отношение активной составляющей тока к напряжению, называется активной проводимостью:

Отношение индуктивной (емкостной) составляющей тока к напряжению, называется реактивной проводимостью:

Отношение тока ветви (общего тока) к напряжению называется полной проводимостью:

Разделим все стороны диаграммы токов на напряжение, получим диаграмму проводимостей:

Если параллельно соединяется по одному элементу, то формулы проводимостей упрощаются. Проводимость будет обратно пропорциональна сопротивлению:

Чтобы записать входное сопротивление цепи в комплексной (символической) форме, используют обычную формулу сопротивления при параллельном соединении, только вместо сопротивлений подставляют их комплексные выражения:

В числитель подставляем в показательной форме, в знаменатель — в алгебраической.

Вопрос 37. Представление напряжения и тока в комплексной форме. Отрицательные углы. Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме. Выражение мощности в комплексной форме. Цепь с произвольным числом резистивных и реактивных элементов. Построение векторной диаграммы.

В ыражение тока и напряжения в комплексной (символической) форме

Рассмотрим перевод комплексных чисел из алгебраической формы в показательную.

Дано:

Определить:

Если мнимая часть отрицательна, то угол также отрицателен.

Рассмотрим перевод обратно:

Дано:

Определить:

Если угол отрицателен, то мнимая часть будет отрицательной.

Примеры:

Выражают ток и напряжение в показательной форме. Модуль равен максимальному или действующему значению, аргумент равен начальной фазе:

Например: