Вопрос №2.

Группы предметов, объединенных по каким-то признакам называются соединениями. Различают 3 вида соединений.

1)Размещение; 2)Перестановки; 3)Сочетание

Размещениями из n элементов по m (0≤m≤n) называются соединения, каждое из которых содержит ровно по m элементов и отличающиеся друг от друга хотя бы одним элементом или порядком их расположения.

Пример: Даны 3 числа a, b, c. Найти размещения:

1. из 3-х по 1(n=3, m=1)

a, b, c =>

2. из 3-х по 2 => (т.к ab,ac,bc,ba,ca,cb)

3. из 3-х по 3 => (abc, acb, bac, bca,cab,cba)

Теорема. Справедлива формула нахождений числа размещений из n элементов по m. Число размещений = n(n-1)(n-2)… *(n-(m-1)).

Док-во. При составлении подмножеств, содержащих m элементов из данных n? первый элемент этих подмножеств можно выбрать n способами. Второй элемент – (n-1) способами. Третий (n-2). Следовательно наша формула и чтд.

Формула = n(n-1)(n-2)… *(n-(m-1)) может быть преобразована следующим образом:

Умножим числитель и знаменатель правой части на (n-m)!

=

Следовательно получаем: =

Найдем число размещений: = 7*6*5*4=^{(по формуле 1)}=