Требования к динамическим свойствам системы.

1. Устойчивость: колебания должны закончиться в пределах переходного процесса и система должна придти к устойчивому состоянию.

2. Полоса пропускания.

Полоса пропускания (п. п.) – область частот, в которой полезный сигнал измеряется без искажения. Определяется ω_гр:

АЧХ

A(ω)

II

I

ω

ω_гр

_гр

Расширение полосы пропускания ведет к вероятности захвата высокочастотных помех. Уменьшение может «отрезать» часть полезного сигнала (II).

I – пропустили помехи;

II – вероятность «зарезания» полезного сигнала.

При отсутствии помех желательно полосу пропускания расширять. Однако, чем шире полоса пропускания – тем ниже устойчивость системы и поэтому при определении п. п. необходимо это учитывать.

3. Минимальное амплитудное искажение.

A(ω)

δ_а

δ_а

ω

ω_гр

П

ω

ричина амплитудного искажения – изменение коэффициента усиления при прохождении сигнала. Амплитудные искажения не должны быть больше ±δ_а (заданное отклонение).

4.Быстродействие.

Быстродействие определяется по времени переходного процесса (реакции системы на единичное ступенчатое воздействие).

y_max

y

Δy

Δy

y_уст

t

t_пп

Время переходного процесса t_пп определяется моментом вхождения процесса в заданную трубку точности.

Другая характеристика:

(%) – перерегулирование.

5. Динамическая ошибка.

Динамическая ошибка (д. о.) – несовпадение выходного сигнала с входным в течении определенного времени.

x, y

x, y

ε(t) = x(t) - y(t)

ε(t)

-

+

y(t)

y(t)

t

t

оценка д. о. квадратичная оценка д. о.

Для колебательного процесса оценка д.о. по I₁ даст погрешность, т.к. площадь, образуемая разностью [x(t)-y(t)] будет иметь разные знаки. Поэтому необходимо использовать квадратичную оценку I₂ .

Для оценки ошибки необходимо определить передаточную функцию системы по ошибке.

ε

x

y

;

;

При наличии не единичной обратной связи:

W(p)

W_oc(p)

ε= x-yW_oc(p) | : x

W ε(p) = 1- Wз(p)W_oc(p) – передаточная функция по ошибке для системы с не единичной обратной связью.

Лекция 6 Оценка динамической ошибки.

Передаточная функция системы по ошибке в канонической форме имеет вид:

; где .

Для определения ошибок возможны два подхода.

1. Оценка динамической ошибки по коэффициентам ошибок.

Для этого функцию W_ε(p) раскладывают в степенной ряд по степеням p.

Получаем ошибку в установившемся состоянии ε_уст :

где:

с₀ – ошибка по положению или статическая ошибка;

с₁ – ошибка по скорости;

с₂ – ошибка по ускорению;

и т.д.

Например, если X_вх (t)=at+bt² , то :

.

Если с₀ =с₁ =с₂ =0, то динамическая ошибка точно придет ко времени переходного процесса к 0. Такие системы называются астатическими.

y(t)

y_уст

t

y

Если система статическая, то в установившемся состоянии ошибка Δст

не равна 0. Переходный процесс носит апериодический характер и для измерителей это нежелательно.

y

y_уст

Δст

y(t)

t

Если а_n = 0, то с₀ = 0, с₁ ≠ 0 – есть ошибка по скорости.

Если а_n-1 = 0, а_n = 0, то с₀ = 0, с₁ = 0, с₂ ≠ 0 – ошибка по ускорению.

Если а_n ≠ 0, то с₀ ≠ 0 и необходимо с₀ , с₁ , с₂ за счет подбора параметров системы приблизить к нулю.

2. Способ, основанный на использовании теоремы Парсеваля.

Y(p) = W_з(p)X(p) – выход системы;

ε(p) = W_ε(p)X(p) – ошибка;

Предположим, что на вход подали единичное ступенчатое воздействие.

X(t) =[1];

- изображение Лапласа;

;

;

;

Выбираем квадратичную оценку:

;

ε(p) = X(t) – Y(t);

Необходимо найти площадь:

F(t) = X₁(t)X₂(t);

Для этого надо перейти от временной области в частотную.