Примеры при разных f.

1. 

абсолютная погрешность:

относительная погрешность:

2. 

абсолютная погрешность:

относительная погрешность:

;

3. 

абсолютная погрешность:

относительная погрешность:

4. 

абсолютная погрешность:

относительная погрешность:

Погрешности учитываются по модулю, поэтому знаки . При учете знаков погрешности могут быть меньше. Во всех примерах знаки погрешностей не учитываются.

Преобразование погрешностей элементов иис в выходные погрешности.

Рассмотрим влияние погрешностей элементов на выходную погрешность.

Обобщенная система:

h₀ – дрейф нуля (погрешность нечувствительности);

h₁ – люфт;

Эти погрешности приводят к параллельному смещению статической характеристики и называются аддитивными (1-ого рода).

Коэффициент К может меняться в пределах некоторого диапазона из-за неточной реализации. Это приводит к изменению наклона статической характеристики – мультипликативной погрешности (2-ого рода).

Y=f(X) - идеальная характеристика;

погрешность 1-ого рода: смещение из-за h нуля характеристики (аддитивная погрешность);

п огрешность 2-ого рода – изменение из-за K наклона характеристики (мультипликативная погрешность):

Y=f(X´) – суммарная характеристика (из-за действия 2-х погрешностей);

Общая погрешность:

,

где:

ΔYa – аддитивная погрешность;

ΔYм – мультипликативная погрешность.

Пример:

Заданная система линейна, тогда:

Найдем абсолютную погрешность:

1. - сигнал на выходе с учетом погрешности;

- абсолютная погрешность (полезный сигнал исключен);

относительная погрешность:

2. мультипликативная составляющая погрешности:

;

;

;

;

γ_i – относительная величина погрешности измерения K_i.

Выход:

;

членами 2-ого порядка пренебрегаем, т.к. γ_i, γ_j ≈ 0.

Абсолютная погрешность:

.

Относительная погрешность:

.

3. Общая погрешность.

Погрешности 1-ого и 2-ого рода суммируются.

Аналогично можно провести оценку аддитивной и мультипликативной погрешности любой сложной ИИС по заданной структурной схеме, закону функционирования и предельным погрешностям отдельных элементов и узлов.

Методы компенсации статических погрешностей и увеличения точности.

1. Совершенствование методов измерений;

2. Совершенствование конструкций и сборки;

3. Совершенствование элементной базы, использование цифровой техники;

4. Структурные методы (О.С., комплексирование и т.д.);

5. Алгоритмический метод – совершенствование обработки сигналов (оптимизация).

Лекция 5 Динамические характеристики.

Динамические характеристики определяют быстродействие системы и характеризуют зависимость параметров от времени.

X

X=f(t)

t

Существуют следующие динамические характеристики:

1. Дифференциальное уравнение движения.

2. Передаточная функция.

,

где .

3. Частотные характеристики.

,

АФХ, ЛАХ, ФАХ, АЧХ и т.д.

4. Импульсная переходная функция.

Импульсная переходная функция - реакция системы на импульс.

K

K(t)

t

5. Переходный процесс

Переходный процесс - реакция системы на ступенчатое воздействие.

Yвых(t)

Xвх(t)

t

Реакция на пропорциональное воздействие.

Y(t)

Xвх(t)

Yст(t)

t

Δt_зап

Имеет место погрешность:

Δt_зап – время запаздывания

Х(t)

Yст(t)

Y(t)

t

Реакция на синусоидальное воздействие.

Из-за динамических свойств системы имеется фазовый сдвиг.