Виды погрешностей характеристик.

идеальная характеристика;

погрешность 1-ого рода: смещение нуля характеристики (аддитивная погрешность)

X_вых (t) = K X_вх (t) + a,

a – смещение;

K – коэффициент наклона;

погрешность 2-ого рода

X_вых (t) = [K X_вх (t)] a,

изменение наклона (мультипликативная погрешность).

Статическая характеристика определяет точность ИИС. Качественные показатели ИИС зависят от способа соединения звеньев.

Связь статической погрешности со способом соединения элементов иис.

1. Последовательное соединение элементов.

Коэффициент передачи системы (чувствительность) – отношение приращения на выходе системы к входу.

;

;

;

.

Для линейной системы:

или

- коэффициент передачи для идеальной системы.

Приведенная погрешность на выходе от погрешности первого элемента ΔY₁:

,

от второго элемента ΔY₂ :

,

на выходе от всех элементов:

;

Это абсолютная погрешность. Погрешность большая т.к. погрешность i-ого элемента умножается на коэффициент усиления элементов, стоящих за ним.

;

;

Относительная погрешность на выходе от ΔY₁:

,

сигнал на выходе будет:

,

тогда:

или

это общая относительная погрешность (сумма погрешностей всех элементов).

2. Параллельное соединение элементов.

Здесь:

;

коэффициенты передачи системы:

где:

- полезный сигнал;

Здесь погрешности суммируются, но не умножаются на коэффициент усиления. Поэтому они меньше, чем при последовательном соединении.

Относительная погрешность:

;

Относительная погрешность меньше, чем в последовательном соединении т.к. делится на общий коэффициент усиления K_с.

3. Соединение с обратной связью.

K₁ – звенья прямой цепи;

K₂ – звенья цепи обратной связи;

Соединения с ОС соответствует ИИС компенсационного типа измерения (ОС - отрицательная).

Погрешность на выходе:

,

таким образом, получаем абсолютную погрешность:

.

ΔY₁ – погрешность прямой цепи;

ΔY₂ – погрешность цепи ОС.

Возможность уменьшения выходной погрешности за счет знака «-».

Относительная погрешность:

Введение отрицательной обратной связи позволяет уменьшить погрешность системы на выходе т.к. погрешности прямой и обратной цепи входят в формулу с противоположными знаками. Теоретически коэффициент К₁ и К₂ можно подобрать так, чтобы погрешность была ≈ 0.

Вывод: максимальная погрешность при последовательном соединении звеньев, компенсационный метод дает минимальную погрешность.

Оценка статических погрешностей на выходе иис при заданном законе формирования сигналов.

Дана система:

Y₁

Y₂

Вход системы определяется местом расположения в пространстве и характеристиками сигналов, несущих входную информацию. Задать вход ИИС означает определить состав входных параметров, их расположение в пространстве и дать характеристику входных сигналов.

,

где:

F – закон формирования сигнала;

ΔX₁, ΔX₂,… ΔX_n – погрешности входных параметров;

В зависимости от F, по которой происходит вычисление Y_вых погрешности входных параметров по-разному влияют на погрешность результата.

Если ΔX – мало, то можно используя дифференциалы получить абсолютную ошибку на выходе в виде:

Получаем формулу для абсолютной ошибки:

.

Относительная погрешность:

Здесь оценивается максимальное значение. При учете знаков погрешности в наиболее благоприятном случае может получиться меньшая погрешность.