4. Рассчитать и построить графики зависимостей амплитуд составляющих векторов поля.

Выпишем амплитуды составляющих векторов поля:

для f>f_кр для f<f_кр

Рассчитаем константы:

По условию f₁=5,0 ГГц и f₂=1,0ГГц, для того, чтобы рассмотреть поля на f выше f_кр=5,3ГГц скорректируем задание, возьмем f₁=6ГГц.

f₁=6,0 ГГц f₂=1,0ГГц

Подставим соответствующие значения рассчитанных постоянных величин в выражения для амплитуд составляющих векторов поля:

1. Рассчитаем зависимости от координаты x в интервале в сечении z=z₀ на частоте

2) Рассчитаем зависимости от координаты x в интервале в сечении z=z₀₁ на частоте

3. Рассчитаем зависимости от координаты y при x=0,5a в интервале 0≤y≤b в сечении z=z₀ на частоте

4) Рассчитаем зависимости от координаты y при x=0,5a в интервале 0≤y≤b в сечении z=z₀₁ на частоте

5) Рассчитаем зависимости от координаты z сечении x=0,5a в интервале 0≤z≤2z₀ на частоте

6) Рассчитаем зависимости от координаты z сечении x=0,5a в интервале 0≤z≤2z₀₁ на частоте

Зависимости, рассчитанные в данном пункте работы, были запрограммированы в математическом пакете MathCad 15, где был проведен поточечный расчет и построение соответствующих графиков, приведенных на рис. 2-13

рис.2

рис.3

рис.4

рис.5

рис.6

рис.7

рис.8

рис.9

рис.10

рис.11

рис.12

рис.13

5. Проверить выполнение граничных условий для касательных составляющих вектора _{и нормальной составляющей вектора на боковой (х=а) стенке трубы.}

Проверка граничных условий заключается в проверке и , т.е. равенства нулю касательной вектора и нормальной вектора проекций (составляющих).

На боковой стенке (х=а) рассмотрению подлежат составляющие, записанные выражениями (6) и (7).

Подставим в эти выражения х=а, получим:

,

при этом другие множители от координаты х не зависят.

Следовательно, оба выражения обращаются в ноль, и граничные условия выполняются.

6. Найти комплексные амплитуды плотностей поверхностных токов и зарядов на всех стенках трубы

В случае идеально проводящих стенок токи проводимости являются поверхностными, а комплексная амплитуда поверхностного тока находится по формуле в соответствии с [1]:

₍₁₃₎

Комплексную амплитуду плотности зарядов можно найти по формуле:

₍₁₄₎

1. На нижней стенке волновода (у=0, ) искомые выражения имеют вид (рис.1):

Вычислим при f=f1

_{Нормальной к этой стенке составляющей вектора} будет составляющая . Тогда комплексная амплитуда плотности поверхностных зарядов будет равна:

При f=f₁

2. Для верхней стенки трубы (y=b) нормаль противоположна вектору : (рис.1):

Касательными к этой стенке составляющими вектора являются составляющие вдоль осей x и z, то есть:

Подставим это выражение в формулу (13). Комплексные амплитуды вектора определяются выражениями (5). Тогда комплексная амплитуда плотности поверхностных токов будет равна:

Вычислим при f=f1

Нормальной к этой стенке составляющей вектора будет составляющая . Комплексная амплитуда плотности поверхностных зарядов будет равна:

_{При f=f1}

3. Для правой стенки трубы нормаль совпадает с вектором : (рис.1):

Касательными к этой стенке составляющими вектора являются составляющие вдоль осей y и z, то есть:

Подставим это выражение в формулу (13). Тогда комплексная амплитуда плотности поверхностных токов будет равна:

Вычислим при f=f1

Нормальной к этой стенке составляющей вектора будет составляющая . Комплексная амплитуда плотности поверхностных зарядов будет равна:

4. Для левой стенки трубы (х=а) нормаль противоположна вектору :

(рис.1):

Касательными к этой стенке составляющими вектора являются составляющие вдоль осей y и z, то есть:

Подставим это выражение в формулу (13). Тогда комплексная амплитуда плотности поверхностных токов будет равна:

Вычислим при f=f1

Нормальной к этой стенке составляющей вектора будет составляющая . Тогда комплексная амплитуда плотности поверхностных зарядов по формуле (14) будет равна нулю: