Федеральное агентство связи

Московский технический университет связи и информатики

Кафедра технической электродинамики и антенн

Анализ электромагнитного поля в прямоугольном волноводе

Проверил профессор кафедры ТЭДиА Выполнил студент группы ПС1001

Муравцов Александр Дмитриевич. Чопчиц Оксана

Факультет РиТ

Москва 2012

Содержание.

1. Техническое задание………………………………………………………………...............................................3

2. Определение комплексных амплитуд составляющих вектора _и ……………………5

3. Определение диапазона частот, в котором рассматриваемое поле – бегущая волна…………………………………………………………………..................................................................................7

4. Выражения для мгновенных значений всех составляющих векторов и _…..……8

5. Расчет и построение графиков зависимостей амплитуд составляющих

векторов поля от координат x, y, z…………………………………………………...................................10

6. Проверка выполнения граничных условий………………………………………………………...….17

7. Определение комплексных амплитуд плотностей поверхностных токов и зарядов……………………………………………………..…………………………………………………………………18

8. Определение выражений для комплексного вектора Пойнтинга. Среднее за период значение плотности потока энергии. Амплитуда плотности реактивного потока энергии……………………………………………………………………………………………………………………….21

9. Вычисление среднего за период потока энергии через поперечное сечение трубы…………………………………………………………………………………………………………………………..23

10. Определение фазовой скорости и скорости распространения энергии.

Расчет и построение графиков их зависимостей от частоты…………………………………….24

11. Определение коэффициента затухания волны…………………………………………………….26

12. Расчёт и построение частотной зависимости коэффициента затухания

волны в волноводе……………………………………………………………………………………………………..29

13. Определение типа волны, распространяющейся в волноводе, структура силовых линий электрического и магнитного полей этой волны, структура силовых линий плотности поверхностного тока проводимости, протекающего по стенкам волновода…………………………………………………………………………………………………………………...31

14. Вывод…………………………………………………………………………………………………………………….34

15. Использованная литература…………………………………………………………………………………34

Техническое задание.

В полой трубе прямоугольного сечения (Рис.1) с идеально проводящими стенками создано монохроматическое электромагнитное поле. Труба заполнена однородной изотропной средой без потерь, абсолютные диэлектрическая и магнитная проницаемости равны и соответственно. Известно, что комплексная амплитуда вектора имеет одну составляющую: где f – частота электромагнитных колебаний; - длина волны, свободно распространяющейся в однородной изотропной непроводящей среде с параметрами и ; - скорость света в этой среде.

Исходные данные:

№ вар.	Е0, В/м			а, см	b, см		, ГГц	, ГГц
1	5,7	2	1	4	2	1,00	5,0	1,0

1. Используя уравнения Максвелла, определить комплексные амплитуды составляющих вектора

_{В условии технического задания нам дана комплексная амплитуда вектора :}

, с помощью которой находим выражения для комплексных амплитуд составляющих вектора

Запишем проекции комплексной амплитуды вектора на оси координат:

₍₁₎

Электрическое и магнитное поля связаны через уравнения Максвелла. Воспользуемся вторым уравнением Максвелла в комплексной форме для определения комплексной амплитуды вектора

_{, откуда:}

Спроектируем на оси:

Разложим _{по координатам:}

Тогда составляющие комплексной амплитуды вектора равны соответственно:

(2)

(3)

(4)

Найдем выражения для частных производных составляющих комплексной амплитуды вектора по соответствующим координатам:

Подставляя найденные значения частных производных в (2), (3) и (4), получим итоговые выражения для комплексных амплитуд составляющих вектора

_{Комплексные амплитуды составляющих вектора}

(5)

2. Определить диапазон частот, в котором параметр β-действительное число.

По условию задачи , значит, будет действительны в случае, если , т. е. при , ,

Этому диапазону длин волн соответствует диапазон частот:

, где

Таким образом, если частота волны не принадлежит рассчитанному диапазону частот, то является мнимой величиной. Для этого случая представим:

, где

3. Записать выражения для мгновенных значений всех составляющих векторов и для двух случаев:

_{а). f>fкр}

_{б). f<fкр}

Для получения выражений для мгновенных значений составляющих векторов поля необходимо домножить их комплексные амплитуды на выражение и, выделить действительную часть.

а) _f>fкр:

В этом случае выражения для комплексных амплитуд составляющих используются без изменений. Получим:

(6)

(7)

_{б). f<fкр:}

_{В этом случае в выражениях (1) и (5) необходимо произв}ести замену, описанную в пункте 2.

_{, получаем:}

(8)

(9)

Найдем мгновенные значения составляющих векторов и :

(10)

(11)

(12)