17 Кручение вид диф-ии при котором поперечном сечении вала возникает всего один силовой фактор крутящий момент Мк.

Правило построение эпюр начинают с конца где нет заделки, разделяют на части, т.к это более удобно с точки зрения неизвестных.

  Напряжение. τ_ρ=γG=ρθG

1) Касательные напряжения в поперечном сечении по длине радиусы меняются по линейному закону

2) Сдвиг в поперечном сечении происходит по касательной и окружности

Нахождение напряжений через крутящий момент М_к=Jρ*G*θ отсюда выражаем θ

Θ=dϕ/dx ϕ=(M_k*L/G* Jρ) отсюда τ_max= M_k*r/ Jρ отсюда τ_max= M_k/Wρ

Расчеты на прочность

Проверочный τ_max≤( τ)_К необходимо знать а) схема нагружения вала б) форму размеры детали в)материал условие работы и ответственность детали Проектировочный Wρ≥ M_k/( τ)_К

Определение нагрузочной способности M_{k мах}≤ Wρ( τ)_К

Полярный момент для круга Wρ=∏d³/16

18. Кручение

Основные гипотезы 1 образующие превратились в винтовые с малой кривизной 2 Поперечные окружности остались круглыми и плоскими, т.е соблюдается гипотеза Бернули 3 Расстояния между поперечным сечениям практически не изменяются 4 деф-я хар-ся только поворотом одного сечения относительно другого вокруг оси детали.

Деформация при кручении хар-ся двумя величинами γ угол сдвига и ϕ угол закручивания

Угол сдвига является постоянным на поверхности вала для любого сечения , принимает макс-е значение на поверхности вала

Угол закручивания зависит от длины вала и макс-й на конце вала

Θ«тета»= d ϕ/dx относительный угол закручивания γ= Θr= d ϕ/dx*r

Для валов обязательно делается расчет на жесткость Θ= (M_k/ JρG) ≤( Θ)

1. Θ≤( Θ) ( Θ)=(2.0….2,2)10^-2рад/м

2. Jρ= (M_k/ ( Θ)G) отсюда d

3. M_{k мах}≤( Θ)G Jρ отсюда Т_max

Полярный момент инерции круга Jρ= ∏d⁴/32

19. Плоский поперечный изгиб

Изгиб - вид деф-и, при кот-м под действием внешних сил в поперечном сечении балки возникает изгибающий момент.

Е. изгибающий момент единственный фактор, а поперечная и норм-я силы отс-ют, то это чистый изгиб.

Е. одновременно с изгибающим мом-м действует поперечная сила, то это поперечный изгиб.

Правило нахождения внутр-х силовых факторов.

1.Изг-й момент Мu в любом сечении балки опр-ся как алгебр-я сумма моментов сил и пар сил, приложенных с одной стороны (любой) от рассматриеваемого сечения с учетом правила знаков.

2.Поперечная сила Q в любом сечении балки опр-ся как алгебр-я сумма внешних сил, приложенных с одной стороны (любой) лт рассм-го сечения с учетом правила знаков.

Правило знаков:

1. Для Q

+ е. попер-я сила стремится повернуть балку отн-но сечения по часовой стрелке, против -

2. Для моментов

+ е. балка изгибается выпуклостью вниз, - е. вып-тью вверх.

Правила построения эпюр:

1.Е. на участке балки приложена сосредоточенная сила, эпюра Q ограниченна пар-й прямой, эпбра Mu - наклонной прямой.

2.В месте приложения сосредоточенной силы, на эпюре Q набл-ся скачок на вел-ну силы в направлении ее действия, на эпюре Mu- линия преломляется.

3.Е. в сечении приложена пара сил с моментом М, на эпюре Mu наблюдается скачок на вел-ну момента с учетом знака, на эпюру Q это нк влияет.

4.Е. к концам балки не приложена пара сил, момент на концах=0.

5.Е. к балке приложена равномерно распределенная нагрузка, эпюра Q - наклонная прямая, эпюра Mu- квадратичная парабола, направленная вып-тью навстречу нагрузке.

Дифференциальные зависимости между изгибающим моментом, поперечной силой, интенсивностью распределенной нагрузки.

Уравнение Журавского (опр-ся наличие экстремума)

Q=dMu/dx

q=dQ/dx - вторая производная от изгибающего момента

20. Плоский поперечный изгиб.

Нормальные напряжения: формула:

Где y-расстояние до нейтрального слоя

Осевой момент сопротивления: формула, рисунок:

Нормальное напряжение σ при изгибе будут достигать максимального значения в крайних волокнах балки.

Поперечный изгиб.

При поперечном изгибе в сечении балки возникает поперечная сила Q, значит возникают касательные напряжения τ_{u .}

По закону парности касательных напряжений они возникают как в поперечном, так и в продольном сечении вызывая сдвиг волокон и нарушая гипотезу плоских сечений, но в случае, когда длина детали значительно превосходит поперечный размер, продольными сдвигами пренебрегают: формула:

Касательные напряжения: формула:

При чистом изгибе балку надо делать пустотелой, поэтому в практике применяют следующие профили: рисунки.

Расчёты на прочность при изгибе: формула

Нормальное напряжение при изгибе: формула

Обычно при изгибе считают по нормальным напряжениям σ :

1. По касательным считают ξ

А) Балка деревянная

Б) Короткая балка

В) Тонкостенная балка (двутавр), нагруженная значительно сосредоточенными силами в близи опор: рисунок, формула.

2. σ_u- большие: формула

Для пластичных материалов [σ]=(0,7…0,8) [σ_р] : формула

Для хрупких: формула

y_p, y_сж – максимальное растяжение нейтрального слоя до растягивающихся волокон: формулы 1,2,3.

3. τ, σ –большие

σ_экв. - ?

24. Устойчивость сжатых стержней.

Продольный изгиб-изгиб прямолинейного стержня вследствиии потери устойчивости равновесия под дейст. Продольных сжимающих сил.Fкр-критическая сила при кот. Происходит потеря устойчивости.В рез-те искривления в поперечном сечении возникают 2 внутр-их силовых фактора. Может произойти разрушение стержня в рез-те изгиба. Такие деф-ии опасны для тонкостенных конструкций. Поэтому их считают на устойчивость: формула.

Допускаемый коэф-т запасоустойчивости [ny ] .Для стали=1.8…3; чугун=5…5.5; дерево=2.8…3.2

Критическая сила: формула, рисунки.

Формула Эйлера выводилась на основании з-на Гука,поэтому работает только по пределу пропорциональности: формула.

Условие применимости ф-лы Эйлера: формула.

В случае,когда ф-ла Эйлера не применима λ<λпред, используют эмпирическую ф-лу Ясинского: формула.

a, b- коэф-ты зависящие от материала(величина справочная)

При малых λ< (40) стержень рассчитывается на простое сжатие: формула, рисунок.

Расчет стержней на устойчивость: формулы.

1. Проверочный расчет:

2. Проектный расчёт:

3. Силовой расчёт: