1.Охарактеризуйте основные аксиомы статики.

1. Аксиома инерции (1з-н Ньютона). Если к телу не рпиложена сила, оно находится в состоянии покоя или движение поступательно.

2. Аксиома взаимодействия (3 з-н Н). Сила взаимодействия двух тел= по модулю и противоположно по направлению (Сила действия и противодействия не образует систему, т.к. приложены к разным телам)

3. Условия равновесия сил. Две силы приложенные к абсолютно твердому телу будут уравновешены тогда когда будут = по модулю, противоположны по направлению и действовать по одной прямой.

4. Равновесие твердого тела не нарушится, если к нему приложить или удалить систему уравновешивания сил. Следствие: состояние тела не нарушится, если силы перенести вдоль линии ее действия.

5. Аксиома параллелограмма сил. Состояние тела не нарушится, если 2 силы, приложенные в одной точке заменить их векторной суммой. Если силы пересекаются в одной точке, то они всегда имеют равнодействующую.Любую силу можно разложить на 2 составляющих.

6. Принцип отвердевания. Равновесие тела не нарушится, если считать тело абсолютно твердым. Обратное утверждение не верно!

7. Теорема о 3х не параллельных силах. Если тело под действием 3х сил находится в равновесии и линии действия 3х сил пересекаются, то все силы лежат в одной плоскости и их линии пересекаются в одной точке. Верно для любого количества сил.

2. Охарактеризуйте силы, действующие на тело.

Активные силы и реакции связей:

Связи – перемеение тела ограничено другими телами.

Реакция связи – сила, с которой связь действует на тело.

На тело действует 2 вида сил: Активные (заданные, стремящиеся переместить тело) и Реактивные (препятствующие движению, определяются через активные)

Принцип особожденности (аксиома связи). Всякое не свободное тело можно рассмотреть как свободное, заменив связи реакциями связи.

Виды связи:

1. Идеально гладкая плоскость

2. Опора на точку или ребро

3. Гибкая связь

4. Идеально гладкий цилиндр шарнир

5. Шарнирно-подвижная опора

6. Идеально гладкий подпятник

7. Стержень закрепленный с 2х сторон

8. Защемленная балка

Распределенная нагрузка-сила, приложенная к поверхности или объему тела.

Равномерно распределенная нагрузка( равнодействующая)- Нагрузка имеющая постоянную интенсивность(q); Q=q*l

Момент силы относительно точки. M=F*h

Момент пары сил M=F1*h=F2*h; F1=-F2

3. Охарактеризуйте плоскую систему сходящихся сил.Если систему сил (F1,F2…Fn) можно заменить другой (P1, P2…Pn) так что состояние тела не изменится, то эти системы называются эквивалентными.

Если система сил эквивалентна одной силе – это равнодействующая системы сил.

Графический способ нахождения равнодействующей:

(равнодействующая равна векторной сумме всех сил системы)

F∑=F1+F2+F3

Геометрические уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил:

R=F∑=F1+F2+…+Fn=0 R-главный вектор системы

Аналитическое уравнение равновесия плоской системы сходящихся сил

F1=F1x+F1y

F2=F2x+F2y

Fn=Fnx+Fny

F∑x=∑Fix=F1x+F2x+…+Fnx

F∑y=∑Fiy=F1y+F2y+…+Fny

F∑=√F∑x ²+F∑y ²

tgα=F∑y/F∑x – направление через тангенс

F∑x=∑Xi=0; F∑y=∑Yi=0

4. Охарактеризуйте плоскую систему параллельных сил.

• Одинаковые по направлению и разные по длине

F∑-равнодействующая

F∑=F1+F2

F1/F2=BC/AC

F1/BC=F2/AC=F∑/AB

• Силы не равные по длине и противоположные по направлению

F∑=F1-F2

F1/F2=BC/AC

F1/BC=F2/AC=F∑/AC

AC=(F∑/(F1-F2))*AB

• Силы равные по длине и противоположные по направлению

AC=∞ равнодействующей не существует

Система не уравновешена

F1=-F2

|F1|=|F2|-пара сил

Момент пары сил

«+»-против часовой стрелки

«-»-по часовой стрелке

M(F1,F2)=F1*h=F2*h

Свойства пары сил

• Пара не имеет равнодействующей

• Момент пары относительно любой точки плоскости величина постоянная, можно переносить по телу

• Сумма проекции пары сил любую ось равна 0

• Пары, имеющие равные моменты эквивалентны

• Пары, лежащие в одной плоскости можно скадывать

Условие равновесия плоской системы пар сил

Геометрическое

∑Mi=0 (векторная вел-на)

Геометрическая сумма моментов па равна 0

М – главный момент системы

Аналитическое

∑Mi=0

5. Охарактеризуйте плоскую систему произвольно расположенных сил. Приведение системы сил к заданному центру. Что такое главный момент сил? Главный вектор системы сил? Условия равновесия плоской системы произвольно расположенных сил. Условие равновесия пространственной системы сил.

Главный момент сил : ƩМi=0.

Главный вектор системы сил : R, R= ƩF=F1+F2+F3+…+Fn=0 – геометрическое уравнение равновесия.

Равновесие произвольной системы сил Любую произвольную систему сил можно представить как две системы: 1) сходящаяся система сил; 2) система пар;

Равновесие: R=0, M=0.

Система 1:ƩXi=0, ƩYi=0, ƩMa=0. Система 2: ƩMa=0, ƩMb=0, ƩMc=0. Система 3: ƩYi=0, ƩMa=0, ƩMb=0.

6. Геометрические характеристики плоских сечений. Статические моменты площади поперечного сечения стержня. Формулы вычисления координат центра тяжести сечения.

Статический момент плоской фигуры – алгебраическая сумма произведений элем-х площадок этой фигуры до их расстояния до соответствующей оси.

Sx=ʃy*dA, м³

Sy=ʃx*dA, м³ ; может быть =0, >0,<0.

Стат. Моменты позволяют определить центр тяжести сложной фигуры.

Sx=yc*A

Sy=xc*A; xc, yc – координаты центра тяжести.

Стат. Момент относительно оси, проходящей через центр тяжести фигуры =0. Соответственно: центральная ось фигуры – ось, проходящая через ее центр тяжести.

Хс=Sx/A

Yc=Sy/A

Если фигура имеет сложную форму ее разбивают на составные части координаты центров тяжести, которых известны. Через них находят координаты центров тяжести всей фигуры.

7. Геометрические хар-ки плоских сечений. Момент инерции плоской системы определяется как алгебраическая сумма произведений элементарных площадок на квадрат расстояния до соответствующей оси. Виды: 1.Осевые J_x= ; J_y= . [м⁴]. Момент инерции определяет сопротивляемость тела к моменту силы. Осевой момент инерции опред. сопр-ть к изгибу. 2.Центробежный J_xy= . 3.Полярный Jρ= dA; Jρ=J_x+J_y. полярный момент инерции опред-т сопрот-сть кручению. Момент инерции м.б. полож-м и отриц-м. Формулы параллельного переноса осей: 1.для осевого J_x1=J_x+a²A, J_y1=J_y+b²A 2.для центробежного J_x1y1=J_xy+abA.

При изменении угла наклона координатных осей, осевые и центроб-е моменты инерции изменяются. При опред-м положении осей центроб-й момент ин-и м.б. =0, а осевой принимать экстремальные значения(min,max). Это положение единственно. Такие оси наз-ся главными, если они проходят через центр тяж-ти – главными центральными. Если фигура имеет ось симметрии, эта ось всегда центральная, а перпендикулярная ей ось, проходящая через центр тяжести, - главная центральная ось фигуры.

Момент инерции для: 1прямоугольного сечения: J_x= , J_y= . 2кругового: J_x=J_y= , J . 3кругового с отверстием: J_x=J_y= , C=d/D.

8.Геометрические хар-ки плоских сечений. Момент сопротивления опред-ся как отношение момента инерции к крадчайшему расстоянию от оси до дальней точки: W_x= ,W_x= [м³].Момент сопротивления для: 1. Пряпоугольного сечения: W_y= , W_x= . 2. Кругового: W_x=W_y= , W = . 3. Кругового с отверстием: W_x=W_y= , C=d/D.

9) Модель конструкционного материала:а) материал считается однородным ,т .е. его свойства не зависят от размера и формы детали;

б) считается изотропным- св-ва одинаковы во всех направлениях.

Модели геометрической формы:

а) Стержень=брус=балка=вал- тело характеризуется только длиной.

б) Пластина- тело ограничено двумя параллельными плоскостями, расстояниями между кот. можно пренебречь.

в) Оболочка- тело ограничено двумя парал-ми поверхностями.

г) Пространственное тело

Модели нагружения:

1)По прилож. сил: а) сосредоточенная сила

б) распредел. нагрузка

в) пара сил

2)По изменению во времени: а) статистич. или постоянные нагрузки

б) динамич. или переменные

Модели предел. разрушения: а) статическое б) циклическое или усталостное

10)Виды деформаций: 1) Растяжение: силы приложены по одной оси.Ось детали не искривляется. Разрушение- разрыв.

2) Сжатие. Разрушение- смятие, трещина.

3) Сдвиг. Силы макс. близки друг к другу. Разрушение- срез.

4) Кручение-частный случай сдвига.Пара сил лежит в плоскости сечения.Разрушение- срез.

5)Изгиб.Пара сил перпендик-на плоскости попереч. сечения, ось искривляется. Разрушения-разрыв,смятие или трещина.

11.Внутренние силы. Метод сечений. Напряжения и деформации в точке (опр-е, обоз-е). Основные допущения (гипотеза плоских сечений). Общие принципы и методы расчета эл-в конструкций по напр-ям (норм-е и кас-е напр-я. Расчетные напр-я. Допускаемые напр-я. Предел текучести. Предел прочности. Коэф-т запаса прочности).

Под действием внеш-х нагрузок в теле возникают внутр-е силы. Если их достаточно, то тело сопр-ся разру-ю, если нет – разру-ся. Наша цель: опр-ть условия, при кот-х тело не разр-ся (опр-ть величину внутр-х усилий). Нужен метод сечений. Суть метода: Тело мысленно рассек-ся на 2 части. Одна из кот-х отбрас-ся и замен-ся внутр-ми силами. Согласно 3-му з-ну Ньютона, внутр-е силы в сечении равны по модулю и проти-ны по напр-ю, силам, действовавшим со стороны отброш-й части. Мы не знаем, как они распред-ны по сечению, но знаем, что их можно привести к гл. век-ру (R) и гл. моменту (М). R=N+Q_y+Q_z; M=M_z+M_x+M_y

Напряжение. На практике не интере-ет сила, прилож-я к сечен-ю, а ее интенсивность. Поэтому вводят понятие напряжения – нагрузка, приход-ся на ед. площади. P= [Па]; = ; P= ; -норм-е напр-е, -касат-е напр-е. Гипотеза плоских сечений (Бернулли).

Риски остаются прямыми и пар-ми. Значит при рас-ии и сж-ии сечения остаются плоскими. Значит на всем сечении дейст-ют одинаковые внутр-е силы. Значит напряжение в сечении можно опр-ть как ср-е. При рас-ии\сжа-ии возник-ет только продольная сила N, значит в сечении будут только норм-е напр-я . = _в

Основной метод по допускаемым напря-ям. _max ; _max - для пластич-х мат-в; = - для хр-х мат-в. _т-предел текучести – напр-я, при кот-х мат-л начинает течь. _в-предел хрупкости – напр-е, при котором мат-л разруш-ся. n-запас прочности. Виды расчетов. 1)Проверочный расчет: ; 2)Проектировочный рас-т: А ; 3)Рас-т нагрузочной способ-ти: N_max A*