Форма 2 національний технічний університет україни

Контрольне завдання № 1

Пояснити активні та реактивні навантаження, що діють на циліндричну обичайки барабана центрифуги.

Циліндрична обичайка барабана центрифуги навантажена активними зусиллями - тиском Р середовища відцентровою силою інерції, - Р_і власної маси обичайки та. осьовою розтягуючою силою, яка є результатом дії тиску на борт та днище барабана. Реактивними зусиллями є крайові момент М₀ та сила Q₀

Контрольне завдання № 2

Пояснити активні та реактивні навантаження, що діють на конічну обичайки барабана центрифуги.

Конічна обичайка барабана центрифуги навантажена активними зусиллями - тиском Р середовища відцентровою силою інерції Р_і власної маси обичайки та. осьовою розтягуючою силою, яка є результатом дії тиску на борт та днище барабана. Реактивними зусиллями є крайові момент М₀ та сила Q₀

Контрольне завдання № 3

Пояснити активні та реактивні навантаження, що діють на борт барабана центрифуги.

Борт барабана центрифуги навантажено активними зусиллями - тиском Р середовища відцентровою силою інерції Р_і власної маси борта та. реактивними зусиллями - крайовим моментом М₀ та силою Q₀

Контрольне завдання № 4

Обґрунтувати визначення тиску в шарі рідини, що знаходиться барабані центрифуги

Рисунок – до розрахунку тиску в шарі рідини.

Для спрощення визначення активних навантажень, необхідно прийняти ряд припущень:

1. Внутрішня поверхня рідини, яка обертається, має циліндричну форму радіуса R₁.

2. Сили тяжіння нехтовно малі.

3. Рідина обертається зі швидкістю ω, яка дорівнює кутовій швидкості ротора.

4. Густина середовища ρ_c, не залежить від поточного радіуса x.

На будь-який елементарний об’єм шару рідини, що обертається, діє відцентрова сила інерції dc, яка залежить від відстані х до вісі обертання (рис.). У шарі рідини виникає тиск. Встановимо закономірність зміни тиску рідини при зміні відстані х в межах від до . Для цього на відстані х від вісі обертання виділимо елементарний об’єм у вигляді циліндру з масою .

Відцентрову силу визначають як:

,

де – густина рідини; – висота шару рідини; – товщина шару.

Приріст тиску на ділянці :

,

а тиск в будь-якій точці обертового шару рідини товщиною :

.

Константу інтегрування С визначають з граничних умов: при надлишковий тиск на внутрішній поверхні шару рідини дорівнює нулю. Таким чином:

, звідки .

Тоді закон зміни тиску в шарі рідини, що обертається набуде вигляду:

.

Контрольне завдання № 5

Обґрунтувати визначення тиску P середовища, що діє на циліндричну обичайку барабана центрифуги.

Для спрощення визначення активних навантажень, необхідно прийняти ряд припущень:

1. Внутрішня поверхня рідини, яка обертається, має циліндричну форму радіуса R₁.

2. Сили тяжіння нехтовно малі.

3. Рідина (середовище) обертається зі швидкістю ω, яка дорівнює кутовій швидкості ротора.

4. Густина середовища ρ_c, не залежить від радіуса.

Циліндрична обичайка барабана центрифуги навантажена активними зусиллями - тиском Р середовища відцентровою силою інерції Р_і власної маси обичайки та. осьовою розтягуючою силою, яка є результатом дії тиску на борт та днище барабана

Величина тиску P (Па) залежить від частоти обертання ω (рад/с), густини середовища ρ_с (кг/м³), і на відстані х від осі обертання становить:

,

де R₁ - радіус внутрішньої поверхні шару

На поверхні обичайки, при х= R, тиск становить:

Контрольне завдання № 6

Обґрунтувати визначення відцентрової сили інерції P_і власної маси циліндричної обичайки барабана центрифуги.

В обичайці, що обертається, виникають відцентрові сили інерції. Для їх розрахунку приймемо наступні припущення:

а) циліндрична обичайка має ідеальну форму;

б) товщина стінки однакова у будь-якій точці обичайки і значно менша за радіус ротора (обичайка тонкостінна), що дозволяє вважати масу обичайки розподіленою по поверхні радіусом .

Виділимо із циліндричної обичайки елемент висотою H, товщиною S і шириною (рис.).

Рис. – До розрахунку інтенсивності сил інерції

Тоді відцентрова сила інерції, що діє на елемент дорівнює

,

а інтенсивність відцентрового навантаження:

,

де – площа внутрішньої поверхні елемента; - густина матеріалу обичайки.

Контрольне завдання № 7.

Обґрунтувати визначення тиску P середовища, що діє на конічну обичайку барабана центрифуги.

Рисунок – Схема навантажень на конічну обичайку

Тиск р рідини завжди спрямований нормально до поверхні. Визначимо його значення на радіусі (рис.) з рівняння для тиску в шарі середовища на відстані х від осі обертання. Для чого підставимо в рівняння замість х радіус :

.

Максимальне значення тиску p буде при =R (у більшій основі конуса):

.

Контрольне завдання № 8

Обґрунтувати визначення відцентрової сили інерції P_і власної маси конічної обичайки барабана центрифуги.

Рисунок – Схема навантажень на конічну обичайку

На конічну обичайку в радіальному напрямку діє навантаження P_і від відцентрової сили інерції, що викликана обертанням маси обичайки. Інтенсивність цього навантаження:

,

де поточний радіус конічної обичайки, досягає максимального значення при =R:

,

де – густина матеріалу, – товщина стінки конічної.

Контрольне завдання № 9

Обґрунтувати форму внутрішньої поверхні рідини в ,барабані центрифуги

Припущення:

1. Густина середовища не залежить від радіуса обертання.

2. Рідина обертається з такою ж кутовою швидкістю, що й ротор.

3. Поверхня рідини завжди нормальна до результуючої сили, що діє на рідину.

Рисунок. Ескіз до визначення форми внутрішньої поверхні рідини в роторі центрифуги.

- елементарна відцентрова сила; - елементарна вага елемента; - рівнодіюча сил та . Відомо, рівнодіюча завжди нормальна до поверхні рідини.

Рівняння дотичної до кривої внутрішньої поверхні:

(1) З трикутника сил: (2)

(3)

Прирівнявши (1) та(2), з урахуванням (3) отримуємо:

(4) Інтегруємо (4)

Висновки:

1) Отримане рівняння є рівнянням параболи.

2) Форма поверхні рідини є параболоїдом обертання.

3) тангенс кута нахилу дотичної до внутрішньої поверхні і дорівнює фактору розділення Fr

Оскільки величина Fr є великою, наприклад 500 , то поверхню рідини можна привести до циліндричної. Таким чином, внутрішня поверхня рідини в роторі може бути прийнята циліндричною.

Контрольне завдання № 10

Обґрунтувати визначення крайових навантажень, що діють на циліндричну обичайку барабана центрифуги

Рис. – До визначення крайових навантажень

Крайові навантаження , , , (рис.) – внутрішні невідомі силові фактори, які не можуть бути визначені з умов рівноваги. Отже, система статично невизначена.

Для розкриття статичної невизначеності та розрахунку невідомих реакцій , , , складають систему канонічних рівнянь сумісності радіальних ( ) та кутових ( ) деформацій. Ця система являє собою умову, за якої сумарні радіальні та кутові переміщення країв однієї деталі від дії усіх навантажень відповідно рівні сумарним радіальним та кутовим переміщенням краю спряженої деталі від дії таких саме силових факторів.

Конструкції, що наведена на рис відповідають системи канонічних рівнянь:

- для вузла спряження циліндричної обичайки та днища

;

Індекси при радіальних ( ) та кутових ( ) деформаціях означають 1,2 деталі. відповідно – циліндрична обичайка, днище. Індекси р,р_і, М₀,Q₀ – зусилля, якими викликані деформації

Контрольне завдання № 11

Обґрунтувати визначення крайових навантажень, що діють на конічну обичайку барабана центрифуги

Рис. – До визначення крайових навантажень

Крайові навантаження , , , (рис.) це внутрішні невідомі силові фактори, які не можуть бути визначені з умов рівноваги. Отже, система статично невизначена.

Для розкриття статичної невизначеності та розрахунку невідомих реакцій , , , складають систему канонічних рівнянь сумісності радіальних ( ) та кутових ( ) деформацій. Ця система являє собою умову, за якої сумарні радіальні та кутові переміщення країв однієї деталі від дії усіх навантажень відповідно рівні сумарним радіальним та кутовим переміщенням краю спряженої деталі від дії таких саме силових факторів.

Конструкції, що наведена на рис відповідають системи канонічних рівнянь:

- для вузла спряження циліндричної обичайки та конічної

;

;

Індекси при радіальних ( ) та кутових ( ) деформаціях означають: 1,3 деталі. відповідно – 1 циліндрична обичайка, 3 конічна обичайка; індекси р, р_і, М₀, Q₀ – зусилля, якими викликані деформації