27).Понятие кольца. Основные свойства колец.

Алгебра <К,+,*> с 2 БАО назыв кольцом если 1)к,+ абилева группа 2) a(b+c)=ab+ac, (a+b)c=ac+bc правый и левый закон дистр. В колце выполняется 3 операции: +, *, -.

28).Понятие поля. Поля рациональных и поле действительных чисел.

Коммутативно-ассоциативное кольцо <Р,+,*> в котором есть отличные от нуля элементы и каждый элемент имеет обратный-называется полем. Поле рац.чисел является наименьшим числовым полем. Любое числовое поле содержит в себе поле рац чисел.

29).Кольцо классов вычитов

0=mk 1=mk+1

2=mk+2 m-1 mk+n-1 Объеденение даёт мн. Целых чисел. Такие подмн. Множеста Z называют классами вычитов по модулю m. Над классами вычитов производят операции сложения и умножения.

Свойства по сложению: 1) х+у=у+х 2)(x+y)-z=x+(y+z) 3)x+0=x 4)x+z=0 Теорема1: Классы вычитов по |m| образуют относительно операции сложения абилеву группу. Аналогично умножение. Сложение и умножение связано дистрибутивно. Теорема2: Классы вычитов по |m| образуют относительно операции коммутативно сложение и умножение- кольцо с единицей Теорема3: Если Р-простое число, то кольцо классов вычитов по |Р|-поле Теорема4: Если m-число составное, то кольцо классов вычитов по |m| содержит делители нуля и полем не является.

30).Поле классов вычитов.

Математики под классами вычетов производят операции сложения и умножения. СМ 29.