43Вопрос

Теорема (о бесконечности множества простых чисел). Ряд простых чисел бесконечен.

Доказательство.

Предположим, что простых чисел конечное число. Перечислим их: p1,p2,p3…Pn . Составим число p1,p2,p3…Pn+1 Это число не делится ни на одно из чисел p1,p2,p3…Pn (даёт остаток 1 при делении на каждое из этих чисел), а следовательно, оно делится только на 1 и на себя. Мы получили новое простое число, которого нет среди чисел .p1,p2,p3…Pn

Продолжая этот процесс, мы будем получать все время новые простые числа, т. е. их не может быть конечное число.

40Вопрос

Деление суммы на число : (a + b) : c = a : c + b : c.

Чтобы разделить сумму на какое-нибудь число , можно разделить на это число каждое слагаемое отдельно (если это возможно) и полученные частные сложить.

Пример:

(545 + 75) : 5 = 545 : 5 + 75 : 5 = 109 + 15 = 124.

6. Деление разности на число : (a - b) : c = a : c - b : c.

Чтобы разделить разность на какое-нибудь число , можно разделить на это число уменьшаемое и вычитаемое отдельно (если это возможно) и из первого частного вычесть второе.

Пример:

(633 - 99) : 3 = 633 : 3 + 99 : 3 = 211 + 33 = 244.

7. Деление произведения на число : (a · b) : c = (a : c) · b = a · (b : c).

Чтобы разделить произведение двух множителей на число , можно разделить на это число любой из множителей (если деление выполнимо) и частное умножить на второй множитель.

Пример:

(77 · 9) : 7 = (77 : 7) · 9 = 11 · 9 = 99.