6.3 Расчет переходных процессов системы регулирования скорости

Из определения передаточной функции получим общий вид уравнения переходного процесса в системе регулирования скорости в операторной форме

(58)

где – передаточная функция замкнутого контура регулирования скорости;

– сигнал задания скорости в операторной форме записи.

При ступенчатом воздействии сигнал задания скорости в операторной форме записи имеет вид

(59)

где – изменение данного сигнала 16 мА.

Значение задается в пределах не более 10 – 20 % от номинального значения данного. Принимаем

(60)

Подставив числовые значения в формулу (60), получим

Подставив числовые значения в формулу (59), получим

Передаточная функция замкнутого контура регулирования скорости имеет вид

(61)

Подставив числовые значения в формулу (61), получим

Подставив числовые значения в формулу (58), получим

Для нахождения оригинала воспользуемся теоремой обращений.

Пусть

(62)

Тогда

(63)

где n – количество корней характеристического уравнения;

р_i – корни уравнения.

Запишем

Найдем корни уравнения с помощью программного обеспечения «MathCad»

Запишем полученные корни в показательной форме

Определяем

(64)

(65)

(66)

Подставив числовые значения в формулы (64), (65), (66), получим

Таким образом, уравнение (63) примет вид

Определяем время переходного процесса

(67)

где

Подставив числовые значения в формулу (67), получим

Диапазон времени разбиваем на 20 интервалов с постоянным шагом ∆t = 0,016 с.

Для того чтобы построить график переходного процесса для нескольких значений времени, определяем значения скорости вращения. Результаты расчетов заносим в таблицу 22.

По результатам расчетов построим график переходного процесса. График переходного процесса представлен на рисунке 14.

Таблица 22 – Результаты расчетов для построения графика переходного процесса

t, с	ω, рад/с	t, с		ω, рад/с
0	0,01	0,176		47,83
0,016	3,37	0,192		47,57
0,032	10,87	0,208		47,21
0,048	19,65	0,224		46,83
0,064	27,97	0,24		46,50
0,08	34,92	0,256		46,24
0,096	40,20	0,272		46,05
0,112	43,85	0,288		45,92
0,128	46,13	0,304		45,85
0,144	47,35	0,32		45,81
0,16	47,83

6.4 Анализ переходных процессов

По графику переходного процесса (рисунок 14) определяем следующие показатели переходного процесса:

1) время достижения максимального значения t_max = 0,168 c;

2) время переходного процесса t_пп = 0,275 с;

3) время регулирования t_р = 0,128 с, за которое регулируемая величина ω первый раз достигает установившегося значения ω_уст;

4) установившаяся скорость вращения

5) конечная скорость ω_кон = 45,81 рад/с;

6) максимальная скорость вращения ω_max = 47,83 рад/с;

7) статическая ошибка

(68)

8) динамическая ошибка

(69)

Рисунок 14 – График переходного процесса

Проведем проверку полученного уравнения переходного процесса

(70)

При t = 0 получим