22) Следы прямой

Следами прямой называются точки пересечения прямой с плоскостями

проекций. М–горизонтальный след, N–фронтальный след, Р–профильный

след (рисунок 13). Следы всегда совпадают со своими одноименными

проекциями, так как это точки, принадлежащие плоскостям проекций.

Рисунок 13 — Нахождение следов прямой

23) Построение следов плоскости.

В частном случае прямые, задающие плоскость, могут лежать в

плоскостях проекций. Тогда эти прямые называют следами плоскости,

потому что по этим прямым задаваемая ими плоскость пересекается с

плоскостями проекций.

Линию пересечения заданной плоскости с горизонтальной плоскостью

проекций П1 называют горизонтальным следом плоскости.

Линию пересечения заданной плоскости с фронтальной плоскостью

проекций П2 называют фронтальным следом плоскости.

Линию пересечения заданной плоскости с профильной плоскостью

проекций П3 называют профильным следом плоскости.

Точки пересечения следов плоскости называют точками схода следов

плоскости, они всегда принадлежат осям X, Y, Z.

24) Нахождение точки пересечения прямой с плоскостью.

Для того чтобы найти точку пересечения прямой с плоскостью следует

выполнить следующие построения (рисунок 16).

1) заданную прямую АВ заключают во вспомогательную плоскость

частного положения Q (лучше в проецирующую);

2) находят прямую MN пересечения плоскостей – заданной P и

вспомогательной Q;

3) определяют точку К пересечения заданной прямой АВ с полученной

линией пересечения MN.

После нахождения точки пересечения прямой с плоскостью, методом

конкурирующих точек определяют видимость прямой.

25. Построение линии пресечения двух плоскостей.

Две плоскости пересекаются по прямой линии. Прямая линия в

пространстве определена, если известны одна точка этой прямой и ее

направление или же две точки этой прямой.

Отсюда следует, что найти прямую пересечения двух плоскостей

означает найти две точки общие для пересекающихся плоскостей или же

найти одну такую точку и направление прямой.

В частном случае точками искомой прямой могут служить следы этой

прямой.

Следы прямой пересечения двух плоскостей находятся на пересечении

одноименных следов этих плоскостей.

Если прямая пересечения имеет единственный горизонтальный след, то

эта прямая параллельна фронтальной плоскости проекций (фронталь); в

частном случае она может быть перпендикулярна горизонтальной плоскости

проекций П1.

Если прямая пересечения имеет единственный фронтальный след, то

эта прямая параллельна горизонтальной плоскости проекций (горизонталь); в

частном случае она может быть перпендикулярна фронтальной плоскости

проекций П2.

Если прямая пересечения имеет единственный профильный след, то эта

прямая параллельна оси ОХ.

Если одноименные следы плоскостей в пределах чертежа не

пересекаются, необходимо найти одну или две произвольные точки,

принадлежащие прямой пересечения заданных плоскостей.

Для определения произвольной точки, принадлежащей прямой

пересечения двух плоскостей, удобно пользоваться вспомогательной

плоскостью (чаще плоскостью уровня).