6.6.3 Построение простого плана контроля с заданными свойствами
Для корректного построения простого плана контроля чаще всего необходимы следующие исходные данные:
- приемлемый уровень дефектности AQL
и риск производителя
,
- браковочный уровень дефектности RQL
и риск потребителя
.
План должен быть построен таким образом, чтобы вероятность ошибок первого и второго рода не превышала заданных значений рисков потребителя и производителя. Для этого должны выполняться условия:
и
,
где - объем выборки, - приемочное число.
Это говорит о том, что параметры плана
следует определить таким образом, чтобы
оперативная характеристика проходила
выше точки с координатами
и ниже точки с координатами
.
Поисковый алгоритм построения такого плана был предложен Хайлеем в 1980 году. Основная идея построения плана заключается в следующем.
1. В соответствии с аналитическим
выражением для оперативной характеристики
определяется ее значение при
.
Если
,
то объем выборки увеличивают на единицу
и вновь проверяют условие
.
Процесс увеличения объема выборки
продолжают до тех пор, пока при некотором
значении
условие
начнет выполняться.
2. Далее проверяется условие
.
Если оно не выполняется, то приемочное
число
увеличивают на единицу до тех пор, пока
оно не примет значения
,
начиная с которого условие
начнет выполняться.
3. Проверяется условие
.
Если оно выполняется, то план
считается найденным. В противном случае
возвращаемся к первому пункту поиска
плана и начинаем вновь увеличивать
объем выборки до того значения
,
при котором начинает выполняться условие
относительно вероятности ошибки второго
рода.
4. При новом значении объема выборки
возвращаемся к пункту второму и, если
условие
выполняется, считаем план
найденным. В противном случае начинаем
вновь увеличивать приемочное число до
того значения
,
при котором условие
начинает выполняться.
Путем нескольких итераций находится
требуемый план контроля
,
который удовлетворяет обоим поставленным
требованиям
Н
а
рис. 22-а и 22-б представлены фрагменты
поиска простого плана контроля, который
бы удовлетворял требованиям:
,
выполненного средствами Math
Cad. Уже после седьмой
итерации получен допустимый план (38,4),
для которого:
Для вычисления усредненных параметров
плана будем считать, что уровень
дефектности в поставляемых партиях
подчиняется гамма - распределению с
математическим ожиданием
и дисперсией
.
Плотность распределения имеет при этом
вид:
где
и
- параметры распределения. В рассматриваемом
случае
,
а
,
поэтому плотность распределения:
.
На рис. 23 представлены графики зависимостей и для плана (38. 4), вычисленные по формулам:
По ними изображен график плотности распределения уровня дефектности. Математические ожидания среднего выходного уровня дефектности и средней доли контролируемых изделий оставили:
Таким образом, при использовании плана (38, 4) будет обеспечен средний выходной уровень дефектности, не больший 4.5%, контролю будет подвергаться не более 17.4% изделий партий, и при этом производителя не превысит 5%, а риск потребителя – не больше 10%.