4. Технологии расчетов точности каналов измерительных систем

4.1 Постановка задачи

Точность измерений, характеризуемая погрешностью измерений, является основной характеристикой качества измерений. Важной составляющей погрешности измерений в большинстве случаев является погрешность входящих в состав измерительной системы средств•измерений (СИ). Поэтому при проектировании СИ среди различных расчетов основным является расчет и анализ погрешностей вновь создаваемых СИ. Целью анализа погрешностей является расчет суммарной погрешности СИ, выявление связей суммарной погрешности с погрешностью звеньев, нахождение звеньев, вносящих наибольший вклад в погрешность СИ, выбор метода коррекции погрешности с целью её сведения к заданному уровню.

СИ любой степени сложности можно представить в виде структуры, состоящей из отдельных измерительных звеньев, объединенных друг о другом через свои входы и выходы каналами связи. Поэтому все свойства и характеристики СИ должны полностью определяться свойствами отдельных звеньев и способами объединения их в единую структуру.

Способы расчленения СИ на отдельные звенья, в общем, являются произвольными и определяются лишь возможностями ясного представления их внутренней структуры. Так, в качестве отдельного звена можно рассматривать одну передачу или целый передаточный механизм, один триод или целый усилитель.

Поэтому вначале рассмотрим погрешности отдельных, более или менее простых звеньев СИ, причем лишь в статическом режиме, когда входные величины, внешние возмущения и внутренние дестабилизирующие факторы постоянны или изменяются настолько медленно, что скоростями их изменения можно пренебречь.

4.2. Статические характеристики звеньев

Основная характеристика эвена - это его статическая характеристика преобразования или функция преобразования (ФП). Функция преобразования устанавливает взаимосвязь между входной и выходной величиной или между информативными параметрами входного и выходного сигналов (рис.1):

ФП может быть линейной, почти линейной, существенно нелинейной или иметь точки разрыва. Рассмотрим несколько примеров.

а) Зубчатая передача: где и – углы поворота триба и зубчатого колеса, и – их числа зубьев.

б ) Синусный механизм: где – перемещение штока механизма, - угол поворота синусного рычага, - плечо синусного рычага.

в ) Струна как преобразователь усилия её растяжения в частоту её собственных свободных колебаний: где – масса струны, – длина струны.

г) Реостат как преобразователь перемещения движка в сопротивление

Для оценки погрешностей преобразования вводится различие между номинальной, расчетной и действительной функцией преобразования.

1. Номинальная функция преобразования - устанавливается техническими требованиями исходя из задания на СИ в целом:

Чаще всего требуется, чтобы номинальная ФП была линейной. Тогда:

где и - начальные значения входной и выходной величин, вокруг которых происходит их изменение;

статическая чувствительность или крутизна ФП.

2. Расчетная функция преобразования - это соотношение между входом и выходом, реализуемое выбранной схемой звана при абсолютно точном его исполнения и отсутствии внешних воздействий. В расчетную ФП входят расчетные значения всех внутренних параметров (ВП), характеризующих работу звена:

Здесь - расчетные значения ВП, которые выбираются таким образом, чтобы расчетная ФП оказалась наилучшим приближением к номинальной ФП.

За счет технологического рассеивания значений ВП звеньев, вызванного особенностями процессов их изготовления, и влияния ряда внутренних дестабилизирующих факторов (ВДФ), таких как зазоры в опорах, трение. наличие паразитных термо - э.д.с, расчетная ФП звена не может быть реализована конструкцией звена абсолютно точно. Поэтому вводится еще одно понятие.

3. Действительная функция преобразования - это соотношение между входом и выходом, реализуемое данным экземпляром конструкции звена в нормальной области значений внешних воздействий (ВВ).

В выражение для действительной ФП должны входить:

• - действительные значения ВП;

• - действительное значение ВДФ;

• - действительное значение ВВ.

Поэтому выражение для действительной ФП должно быть представлено в виде:

Обычно наc интересует не вся ФП, а лишь некоторая ее часть, ограниченная наибольшим и наименьшим значениями величины:

• - наибольшее возможное значение входной величины, для которой рассчитывается данное звено – верхний предел преобразования,

• - нижний предел преобразования.

Их разность называется диапазоном преобразования:

- диапазон по входу,

- диапазон по выходу.

Важной характеристикой звена является его статическая чувствительность или и крутизна ФП:

Чувствительность постоянна во всем диапазоне преобразования, если ФП линейна. В противном случае можно говорить лишь о текущем или среднем значении чувствительности.