63. Гиперболоиды.

1. Исследуем поверхность . Пересекая поверхность плоскостью z=h, получим линию пересечения, уравнения которой имеет вид

z=h. или z=h полуоси: а1= b1=

полуоси достигают своего наименьшего значения при h=0: а1=а, b1=b. При возрастании h полуоси эллипса будут увеличиваться. => х=0.

Анализ этих сечений показывает, что поверхность, определяемая уравнением, имеет форму бесконечной расширяющейся трубки. Поверхность называется однополостным гиперболоидом.

2. -уравнение поверхности.

и - поверхность, состоящая из 2 полостей, имеющих форму выпуклых неограниченных чаш. Поверхность называется двухполостным гиперболоидом.

64. Параболоиды.

. -это эллиптический параболоид.

Каноническое уравнение: (р>0, q>0).

p = q - параболоид вращения вокруг оси Oz.

Сечения эллиптического параболоида плоскостями - либо эллипс, либо парабола, либо точка.

2. - гиперболический параболоид.

Сечения гиперболического параболоида плоскостями - либо гипербола, либо парабола, либо пара прямых (прямолинейных образующих).

65. Канонические поверхности.

Каноническое уравнение:

a = b - конус вращения (прямой круговой) Сечения конуса плоскостями: в плоскости, пересекающей все прямолинейные образующие, - эллипс; в плоскости, параллельной одной прямолинейной образующей, - парабола; в плоскости, параллельной двум прямолинейным образующим, - гипербола; в плоскости, проходящей через вершину конуса, - пара пересекающихся прямых или точка (вершина).

66. Функция. Основные понятия. Способы её задания.

Функцией называется закон, по которому числу х из заданного множества Х, поставлено в соответствие только одно число у, пишут  , при этом x называют аргументом функции, y

называют значением функции.

1. Аналитический способ.

2. Графический способ.

3. Словесный способ.

4. Табличный способ.

67. Числовая последовательность и её предел.

Сформулируем два, эквивалентных между собой, определения предела функции в точке:

Определение ( по Коши): число А называется пределом функции в точке х₀ , если для любого положительного найдется такое положительное число , что для всех х х₀ , удовлетворяющих неравенству , выполняется неравенство .

Коротко это определение:

.

Определение (по Гейне):

Число А называется пределом функции в точке х0, если для любой последовательности допустимых значений аргумента хn, сходящейся к х0, последовательность соответствующих значений функции , , сходится к числу А.

Односторонние пределы: число А называется пределом функции слева в точке x₀, если для любого число >0 существует число = ( )>0 такое, что при выполняется неравенство .

Предел слева записывают так:

Аналогично определяется предел функции справа:

.

Пределы функции слева и справа называются односторонними пределами.

Предел функции при :

Число А называется пределом функции при , если для любого положительного числа существует такое число М=М( ) >0, что при всех х, удовлетворяющих неравенству выполняется неравенство . Коротко: