1 Сгсэ ед. Напр.
Сила совпадает по направлению с напряженностью, если заряд положительный, или направлена против напряженности, если заряд отрицательный.
Принцип суперпозиции
Основной задачей электростатики является исследование поля, т.е. нахождение напряженности в каждой точке исследуемого пространства. Если известно электрическое поле произвольных зарядов Q1 и Q2 в отдельности, то можно поставить вопрос о результирующем поле этих зарядов.
Опыт показывает, что напряженность результирующего поля определяется векторной суммой напряженностей создаваемых накладывающимися полями. Принцип положения или суперпозиции.
+
q1
-q2
Электрическое поле можно изобразить графически линиями напряженности. Линия напряженности проводится так, что в любой ее точке касательная совпадает с вектором напряженности поля. Линия напряженности – силовая линия.
Для
того чтоб при помощи силовых линий
изобразить не только направление, но и
величину напряженности поля, условимся
на графиках проводить силовые линии с
определенной густотой, а именно, чтобы
число силовых линий, проходящих через
единицу поверхности, перпендикулярной
к силовым линиям, было равно величине
напряженности поля в данном месте.
Теорема Остроградского-Гаусса
Вычисление электрического поля упрощаются при применении теоремы Остроградского-Гаусса.
Введем понятие электрического смещения или электрической индукции.
В
ведем
понятие потока вектора электрического
смещения.
Рассмотрим в электрическом поле плоскую поверхность S и выберем определенное направление нормали n к ней.
Считаем, что поле
однородно, но составляет произвольный
α
с направлением нормали.
N=SDcos α=SDn(1)-называют потоком вектора электрического смещения через данную поверхность.
Если поле неоднородно и поверхность, через которую разыскивают поток, не является плоской, то эту поверхность можно разбить на бесконечно малые элементы dS и каждый элемент считать плоским, а поле возле него однородным. Поэтому dN=DпdS.
Полный поток электрического смещения через поверхность S в любом неоднородном электрическом поле
N=
Поток электрического смещения, определяющий число проходящих линий смещения, есть скаляр.
N>0, если cos α>0, N<0, если cos α<0.
Т еорема Гаусса
Рассмотрим точечный заряд q и вычислим поток электрического смещения через поверхность S, окружающую этот заряд. За положительное направление нормали выберем направление внешней нормали.
Результат справедлив не только для сферической поверхности, но и для любой замкнутой поверхности и для любого расположения заряда.
N не зависит от радиуса сферы.
Линии смещения в пространстве S и S1, где не имеется зарядов непрерывны. Линии электрического смещения начинаются и заканчиваются только на электрических зарядах.
(2)
Формула (2) – поток электрического смещения через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме всех зарядов, расположенных внутри поверхности.
Если замкнутая поверхность не охватывает заряд, то поток через эту поверхность равен нулю, т. к. число линий индукции, входящих через поверхность, равно числу линий индукции, выходящих через нее.
Приложения теоремы Остроградского-Гаусса.
1
.
Равномерно заряженная плоскость.
Вследствие симметрии эти линии должны идти перпендикулярно к плоскости и при том в обе стороны с одинаковой густотой.
;
;
;
.
2
.
Поле двух бесконечных параллельных
плоскостей, заряженных разноименно.
3. Поле равномерно заряженного цилиндра.
