6 Решение уравнений ячеечной модели.

Ячеечная модель широко применяется при моделировании аппаратов со сложной гидродинамикой, либо состоящих из последовательно соединенных секций, в пределах каждой из которых существует интенсивное перемешивание, близкое к идеальному.

Рисунок 1.6-Схема ячеечной модели аппарата

v - объемный расход вещества, V_i объем ячейки i –й ячейки (i =1,…,n) n – число ячеек, c_i –вектор концентраций веществ в i-м аппарате. Размерность вектора концентраций равна количеству компонентов в реакционной смеси

Математическое описание реактора с ячеечной структурой потока, будет состоять из систем уравнений типа (1.1) , при этом число таких систем будет равно числу ячеек в каскаде.

(1.39)

Где i=1,2,…n –число ячеек в каскаде:

j=1,2,…,p – число компонентов в реакционной смеси (размерность вектора концентраций)

s=1,2,…m – число реакций в реакционной смеси

Для решения математических моделей каскада аппаратов в программном комплексе ReactOp Cascade есть специальная программа Cascade. Имеется две модификации этой программы. Одна рассчитана на создание стандартных моделей при использовании однофазных потоков и создании уравнений скорости реакций на основе закона действия масс. При этом число аппаратов может быть выбрано один два или три. При использовании 2-й модификации должна быть сделана модель проточного реактора непрерывного действия нестандартного типа. Затем должна быть построена структура каскада с произвольным числом аппаратов в каскаде и с использованием рециклов и дополнительных вводов потоков между реакторами каскада. В последующем для этой модели необходимо запрограммировать правые части дифференциальных уравнений, учитывающие переход значений переменных от аппарата к аппарату. Для cокращения этой работы можно позаимствовать правую часть программы из каскада первого типа, описав все переходы переменных из выходных потоков предыдущего аппарата во входные потоки последующих.

6.1 Моделирование процесса нейтрализации сточных вод в каскаде реакторов идеального смешения.

6.1.1 Разработка модели процесса нейтрализации сточных вод в каскаде реакторов идеального смешения.

Процесс нейтрализации сточных вод рассмотрим на примере нейтрализации сточных вод, содержащих кислые примеси, например серную кислоту известковым молоком. Процесс нейтрализации может быть описан уравнением реакции

(1.40)

Допустим, в сточных водах содержится s % масс. кислых примесей в пересчете на серную кислоту. Для нейтрализации используем известковое молоко с концентрацией m % масс. Поток кислых примесей составляет v_s м³/с с плотностью r_s кг/м³. Тогда мольный поток подлежащих нейтрализации кислых примесей составит величину

(1.41)

Для нейтрализации этого количества кислых стоков необходим равный мольный поток известкового молока:

(1.42)

Приравнивая уравнения (1.41) и (1.42) и разрешая полученное равенство относительно v_m, получим необходимый расход известкового молока:

(1.43)

Общий объемный поток в реактор будет составлять

(1.44)

Общая плотность смеси по правилу аддитивности будет равна

(1.45)

Необходимый объем реактора будет равен:

(1.46)

Концентрации кислых примесей и известкового молока при входе в реактор составят:

(1.47)

Таким образом, получены все исходные формулы необходимые для расчета процесса нейтрализации в проточном реакторе идеального перемешивания.

Пусть необходимо организовать нейтрализацию 10 м³/час кислых стоков с начальной концентрацией 3% известковым молоком с концентрацией 10%,

Например, если пользуясь полученными выше формулами, мы рассчитываем мольный поток кислых примесей, он будет равен:

(1.48)

Необходимый объемный расход известкового молока:

(1.49)

Общий расход смеси через аппарат:

(1.50)

Плотность смеси:

(1.51)

При времени контакта 30 мин общий объем реакционной зоны будет равен:

(1.52)

Начальные концентрации реагентов на входе в нейтрализатор:

(1.53)

Теперь можно решить эту задачу в среде программного комплекса ReactOp

Для этого откроем программный комплекс ReactOp и пометим подпрограмму Cascade Wizard.

Нажав клавишу OK, мы входим в меню Cascade Wizard, которое представляет 4-ре возможности:

Рисунок 1.7- Главное меню программного комплекса ReactOp.

После выбора подпрограммы (помечаем точкой в соответствующем поле и нажимаем OK) мы попадаем в меню выбранной подпрограммы CascadeWizard

Рисунок 1.8- Меню подпрограммы CascadeWizard комплекса ReactOp.

Меню предоставляет следующие возможности:

• Загрузить банк имеющихся моделей каскадов аппаратов

• Создать новую модель

• Открыть уже созданную ранее модель

• Выйти из подпрограммы

Мы для наших целей используем уже существующую модель, а для этого нажмем клавишу Load и попадаем в банк моделей каскадов из трех аппаратов, отличающихся структурой входов и наличием рециклов и промежуточных вводов питания.

Рисунок 1.9- Банк моделей подпрограммы CascadeWizard комплекса ReactOp.

Для наших целей мы выберем модель, расположенную на втором месте вверху списка. Эта модель предусматривает сквозной проток через три аппарата последовательно без рециклов и промежуточных вводов питания.

Нажав команду Load в верхнем правом углу, мы попадаем в окно ввода химических реакций в выбранную модель. После ввода химических реакций окно ввода выглядит следующим образом:

Рисунок 1.9- Окно ввода химических реакций в выбранную модель подпрограммы CascadeWizard.

Под окошком ввода химических реакций имеется три дополнительные команды

• Первая сверху команда позволяет ввести уже ранее созданную систему реакций.

• Вторая сверху позволяет проверить правильность введенных стехиометрических коэффициентов

• Третья позволяет выполнить автоматически набор стехиометрических коэффициентов, обеспечивающих баланс химических элементов.

После ввода всех химических реакций нажимается кнопка Next и мы переходим в окно ввода кинетических параметров для введенной схемы реакций.

Рисунок 1.10-Окно ввода кинетических параметров.

Внизу окошка имеется дополнительная опция, позволяющая вычислить значение любой константы скорости при желаемой температуре по введенным кинетическим параметрам. Для этого нужно ввести в окошко выбранную температуру в градусах Кельвина и щелкнуть левой кнопкой мыши по значку калькулятора. После ввода всех необходимых констант скорости и порядков реакции нажимается кнопка Next и мы попадаем в окно формирования структуры связей между аппаратами.

Рисунок 1.11- Окно формирования структуры каскада.

После формирования структуры каскада, нажимается кнока Next и мы попадаем в меню определения общих параметров модели и связей переменных состояния и постоянных групп факторов и элементов.

Рисунок 1.12- Определение факторов и элементов для моделирования каскада.

После заполнения необходимых групп факторов, отражающих связи всех переменных по порядку следования потока, мы входим в текст программы, в которую также можно вносить изменения, если модель нестандартна.

Рисунок 1.13- Окно рабочей программы для моделирования каскада.

После внесения в текст программы необходимых изменений и транслирования программы, созданную программу необходимо сохранить для последующего использования. Для этого необходимо нажать клавишу Next и появится меню возможных типов сохранения.

Рисунок 1.14- Меню возможных сохранений созданной модели каскада.

Если мы хотим сохранить созданную модель для последующего моделирования каскада аппаратов, мы должны использовать верхнюю кнопку. Если мы хотим сохранить созданную модель как модель одного аппарата в каскаде, мы должны использовать нижнюю кнопку меню.