20. Уравнение прямой, проходящей через две точки.
Даны
две точки M1 (x1, y1)
и M2 (x2, y2).
Составим уравнение прямой, проходящей
через две эти точки.Из треугольника M1M2M:
,
-
угловой
коэффициент прямой, проходящей через
две данные точки. Воспользуемся
уравнением прямой, проходящей через
данную точку M1 и
в данном направлении:
Если
точки имеют различные абсциссы и
ординаты, то, умножая обе части последнего
равенства на величину
,получим
-
уравнение прямой, проходящей через две
данные точки.
21.Уравнением прямой с угловым коэффициентом k.
Предположим, что прямая расположена под углом к оси ОХ и отсекает от оси ОУ отрезок в bединиц. Возьмем произвольную точку M (x, y), лежащую на этой прямой, и найдем уравнение, связывающее переменные x и y. Из рисунка видно: AM = AN + NM, где AM = y, AN = b. Из треугольника BMN: MN =BN · tg . Обозначим tg = k и назовем его угловым коэффициентом прямой. MN = k · x.Подставляя в равенство AM = AN + NM выражения отрезков AM = y, AN = b, MN = k · x; получим y = k · x + b - уравнение прямой с угловым коэффициентом.
22.Угол между прямыми на плоскости.
Определение. Углом между двумя прямыми I и II называется угол, отсчитываемый в положительном направлении от прямой I к прямой II.
Пусть
даны две прямые, заданные уравнениями
с угловыми коэф.
y
= k1 ·
x
+ b1, y
= k2 ·
x
+ b2.
Найдем угол между первой и второй прямыми. Обозначим углы наклона прямых и . Тогда k1 = tg, k2 = tg2.
|
|
|
|
23.Эллипс.
Каноническое уравнение. Геометрическое
место точек, сумма расстояний от каждой
из которых до двух данных точек,
называемых фокусами, есть величина
постоянная, называется эллипсом.
-
каноническое уравнение эллипса.
24.Гипербола. Каноническое уравнение.
Геометрическое
место точек, разность расстояний от
каждой из которых до двух данных точек,
называемых фокусами, есть величина
постоянная, называется гиперболой.
-
каноническое уравнение гиперболы.
25.Парабола. Каноническое уравнение.
Геометрическое
место точек, равноудаленных от данной
точки, называемой фокусом, и данной
прямой, называемой директрисой, именуется
параболой.
-
каноническое уравнение параболы
с вершиной в начале координат, симметричной
относительно осиOX.
27.Пределы функций, их свойства.
Число
A
называется пределом
функции
f(x)
при x
→ x0
(или в точке x0),
если для любого ε
> 0 найдется δ
> 0 такое, что для всех x,
для которых 0 < |x
−x0|
< δ,
справедливо неравенство |f(x)
− A|
< ε,
т.е.
Свойства
пределов функции
1) Предел постоянной величины
Предел
постоянной величины равен самой
постоянной величине:
2) Предел суммы
Предел суммы двух функций равен сумме пределов этих функций:
Аналогично предел разности двух функций равен разности пределов этих функций.
3) Предел произведения функции на постоянную величину
Постоянный
коэффициэнт можно выносить за знак
предела:
4) Предел произведения
Предел произведения двух функций равен произведению пределов этих функций:
5) Предел частного
Предел
частного двух функций равен отношению
пределов этих функций при условии, что
предел знаменателя не равен нулю:
