1. Погашение основной суммы долга кредита равными частями
При таком виде выплат сумма долга будет уменьшаться после каждой выплаты и, следовательно, будет уменьшаться сумма процентов, начисляемых на очередном интервале. Если сумма кредита равна К, срок кредита равен m лет, годовая ставка по нему составляет у годовых и сумма кредита погашается равными частями, выплачивается в конце каждого года, то размер уплаты в конце первого года, включающей погашение части долга и выплату процентов за год, будет равен:
На начало второго года остаток долга составит:
В конце второго года размер выплаты составит
и т.д.
Сумма выплаченных процентов будет равна:
(14)
Таким образом, общая сумма погашения кредита будет равна:
Если взносы в погашение кредита будут осуществляться р раз в году, то сумма уплачиваемых процентов, определенная аналогичным образом, будет равна:
(15)
При ежегодных уплатах (р=1) формула (15) сводится к формуле (14).
Задача 2.5.
"КРОКУС БАНК" выдал кредит в размере 4 млн.руб. Кредит должен погашаться равными суммами в течение 4 лет по ставке 40% годовых. Определить размеры выплат (план погашения долга) и сумму выплаченных процентов, если погасительные платежи осуществляются:
а) один раз в конце года;
б) по полугодиям.
Решение.
а) выплаты осуществляются один раз в конце года.
В конце первого года сумма выплат составит
руб.
Остаток задолженности на начало второго года составит:
руб.
В конце второго года сумма выплат будет равна:
руб.
Остаток задолженности на начало третьего года составит:
руб.
Согласно этому алгоритму для последующих лет получаем:
Z3=1800000 руб. К4=1000000 руб.
Z4=1400000 руб. К=0 руб.
Общие расходы по погашению кредита составят:
Z=2,6+2,2+1,8+1,4=8 млн.руб.
Соответственно сумма выплаченных процентов будет равна: Y=8-4=4 млн.руб.
Проверим полученный результат, используя формулу (14):
руб.
а) выплаты осуществляются по полугодиям.
В конце первого полугодия сумма выплат составит:
руб.
На начало второго полугодия остаток задолженности составит:
К2=4000000-500000=3500000 руб.
Выплаты для последующих периодов составят следующие величины:
-
Z2=1200000 руб.
К3=3000000 руб.
Z3=1100000 руб.
К4=2500000 руб.
Z4=1000000 руб.
К5=2000000 руб.
Z5= 900000 руб.
К6=1500000 руб.
Z6= 800000 руб.
К7=1000000 руб.
Z7= 700000 руб.
К8= 500000 руб.
Z8= 600000 руб.
К9=0 руб.
Общие расходы по погашению кредита будут равны:
Z=1,3+1,2+1,1+1+0,9+0,8+0,7+0,6=7,6 млн.руб.
Сумма выплаченных процентов составит:
Y=7,6-4,0=3,6 млн.руб.
Проверим полученный результат, используя формулу (15)
руб.
Задача 2.6.
Банк "СТРОЙИНВЕСТ" выдал кредит под закупку товаров.
Определить размеры выплат по каждому периоду (план погашения долга) и сумму выплаченных процентов (условия предоставления кредита указаны в таблице).
Наименование показателя |
1 вариант |
2 вариант |
3 вариант |
4 вариант |
5 вариант |
Сумма кредита (млн.руб.) |
10 |
14 |
18 |
16 |
12 |
Срок, на который выдан кредит (лет) |
5 |
7 |
3 |
2 |
4 |
Процентная ставка (%) |
45 |
35 |
40 |
50 |
30 |
Частота погасительных платежей |
по полугодиям |
один раз в год |
каждый квартал |
каждый месяц |
каждый квартал |