Тема 10. Денежные потоки

1. Понятие денежного потока. Классификация денежных потоков

2. Финансовая рента. Параметры ренты. Классификация рент

3. Наращение аннуитета постнумерандо

4. Дисконтирование аннуитета постнумерандо

Денежный поток (cash flow) (буквально, поток наличности) – распределенный во времени ряд выплат (затрат) и (или) поступлений (доходов).

Таблица 10.1 – Классификация денежных потоков (ДП)

Признак	Вид ДП
1. Направленность элементов	Поступления (+) приток	Выплаты (–) отток
2. Интервал времени между последовательными элементами	Равномерные	Неравномерные
3. Наличие разнонаправленных элементов	Регулярные (+) или (–)	Нерегулярные (+) и (–)
4. Момент осуществления выплат (поступлений) в пределах периода	Постнумерандо (в конце периода)	Пренумерандо (в начале периода)
5. Наличие чередования поступлений и выплат	Стандартные (ординарные, конвенциональные)	Нестандартные (неординарные, неконвенциональные)

Поток с сосредоточенными в конце интервалов времени элементами – ДП постнумерандо – в инвестиционном анализе имеет гораздо большее распространение, так как накопленные за данный интервал платежи удобно учитывать в конце этого интервала в соответствии с принятыми принципами бухгалтерского учета.

В стандартном ДП оттоки предшествуют притокам, их чередование отсутствует, а в нестандартном ДП имеет место чередование оттоков и притоков (рисунок 10.1).

П₂ П₃

П₁ П₃ П₁ П₂ П₄

-1 0 1 2 3 t 0 1 2 3 4 t

О₀ О₃

О_-1 О₀

а) Стандартный ДП б) Нестандартный ДП

Рисунок 10.1 – Схема денежных потоков

Рента (rent) (финансовая рента) – регулярный равномерный ДП. В литературе часто понятию рента тождественно понятие аннуитет.

размер

элемента (rent)

время

период (интервал) ренты (rent period)

срок ренты (term)

Рисунок 10.2 – Параметры ренты

Таблица 10.2 – Классификация рент

Признак	Вид ренты
1. Величина каждого отдельного элемента	Постоянные		Переменные (по закону, функции, несистематически)
2. Количество членов ренты в году	Годовые (один раз в году)		p-срочные (p – количество раз в году)
3. Срок действия ренты	Срочные (ограниченные по срокам)		Бессрочные (вечные) перпеттуитет
4. Частота поступлений (выплат)	Дискретные		Непрерывные (очень часто)
5. Количество начислений процентов в год	С ежегодным начислением	С начислением m раз в год		С непрерывным начислением
6. Вероятность поступлений (выплат)	Верные (определенные, детерминированные)		Условные (случайные, зависимые)
7. Момент наступления поступлений (выплат)	Немедленные		Отсроченные

Постоянный регулярный равномерный ДП (постоянную ренту) иногда называют аннуитетом (annuity), однако, правильнее под аннуитетом понимать постоянную ренту с периодом год.

При выводе формул, относящихся к расчетам финансовых рент, применяется формула суммы первых n членов геометрической прогрессии. Геометрической прогрессией называется последовательность чисел b₁, b₂, …, b_n, в которой каждый элемент, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число q, именуемое знаменателем прогрессии. Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

. (10.1)