
Добавил:
Upload
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Линейка.docx
X
- •Определение слу. Метод Гаусса решения слу.
- •Определение матрицы, операций над матрицами. Свойства операций над матрицами.
- •3. Определение определителя. Основные свойства определителя (равноправие строк и столбцов, линейность, кососимметричность определителя).
- •Решение слу при помощи обратной матрицы. Теорема Крамера о решении слу.
- •Линейная модель межотраслевого баланса (модель Леонтьева).
- •Определения комплексного числа, операций над комплексными числами. Формула Муавра и формулы для нахождения корней из комплексного числа.
- •9. Определение свободного вектора и операций над ним.
- •Определение направляющего вектора. Общее и каноническое уравнения прямой на плоскости.
- •Общее и каноническое уравнения прямой и плоскости в пространстве.
- •Определение эллипса, гиперболы и параболы. Классификация кривых второго порядка.
- •Определения и примеры векторного пространства, векторов, линейной комбинации векторов.
- •Определение линейной зависимости и независимости системы векторов. Формулировка основных свойств линейно независимой системы векторов.
- •Собственные вектора и собственные значения
- •Теорема о связи характеристического многочлена и собственных значениях линейного оператора.
- •Линейная модель обмена.
- •Определение и примеры скалярного произведения векторов векторного пространства.
- •Свойства скалярного произведения.
- •Ортонормированная система векторов. Процесс ортогонализации.
- •Определения квадратичной формы, матрицы квадратичной формы, канонического вида квадратичной формы.
- •28. Метод Лагранжа приведения квадратичной формы к каноническому виду.
28. Метод Лагранжа приведения квадратичной формы к каноническому виду.
Данный метод состоит в последовательном выделении в квадратичной форме полных квадратов. Пусть
есть данная квадратичная форма. Возможны два случая:
хотя бы один из коэффициентов при квадратах отличен от нуля. Не нарушая общности, будем считать (этого всегда можно добиться соответствующей перенумерацией переменных);
все коэффициенты , но есть коэффициент , отличный от нуля (для определённости пусть будет ).
В первом случае преобразуем квадратичную форму следующим образом:
,
где
,
а через
обозначены все остальные слагаемые.
представляет
собой квадратичную форму от n-1 переменных
.
С ней поступают аналогичным образом и так далее.
Заметим,
что
Второй
случай заменой переменных
сводится к первому.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]