6. Решение слу при помощи обратной матрицы. Теорема Крамера о решении слу.

Решение СЛУ при помощи обратной матрицы. (это то ??)

Решение уравнений

1. 

если существует

2. 

Aквадратичная.

Теорема Крамера о решении СЛУ.

Пусть дана система СЛУ, в которой n=k. Тогда, если , то система СЛУ имеет единственное решение

, , …,

, ,…

7. Линейная модель межотраслевого баланса (модель Леонтьева).

Леонтьев предположил, что доля капиталоёмких товаров в экспорте будет расти, а трудоёмких сокращаться. В действительности же при анализе торгового баланса США, доля трудоёмких товаров не сокращалась. В этом и состояла суть парадокса.

Уравнение линейного межотраслевого баланса имеет вид:

Межотраслевой баланс (МОБ, метод «затраты-выпуск») — экономико-математическая балансовая модель, характеризующая межотраслевые производственные взаимосвязи в экономике страны. Характеризует связи между выпуском продукции в одной отрасли и затратами, расходованием продукции всех участвующих отраслей, необходимым для обеспечения этого выпуска. Межотраслевой баланс составляется в денежной и натуральной формах.

Межотраслевой баланс представлен в виде системы линейных уравнений. Межотраслевой баланс (МОБ) представляет собой таблицу, в которой отражен процесс формирования и использования совокупного общественного продукта в отраслевом разрезе. Таблица показывает структуру затрат на производство каждого продукта и структуру его распределения в экономике. По столбцам отражается стоимостный состав валового выпуска отраслей экономики по элементам промежуточного потребления и добавленной стоимости. По строкам отражаются направления использования ресурсов каждой отрасли.

В Модели МОБ выделяются четыре квадранта. В первом отражается промежуточное потребление и система производственных связей, во втором — структура конечного использования ВВП, в третьем — стоимостная структура ВВП, а в четвёртом — перераспределение национального дохода.

8. Определения комплексного числа, операций над комплексными числами. Формула Муавра и формулы для нахождения корней из комплексного числа.

Ко́мпле́ксные чи́сла — расширение поля вещественных чисел, обычно обозначается . Любое комплексное число может быть представлено как формальная сумма , где и  — вещественные числа,  — мнимая единица

Действия над комплексными числами

Сравнение

означает, что и (два комплексных числа равны между собой тогда и только тогда, когда равны их действительные и мнимые части).

Сложение

Вычитание

Умножение

Деление

Формула Муавра имеет вид:

,

где .

Возведение комплексных чисел в степень

9. 

Извлечение корня

9. Определение свободного вектора и операций над ним.

Вектор называется свободным, если его значение не меняется при произвольном параллельном переносе. Свободным В. является, например, скорость движения материальной точки.

Операции над свободными векторами: сложение и умножение на число

Определение 9 :: Сумма свободных векторов. Пусть a, b V3. Возьмем произвольно точку О. Тогда ! ОА a и ! AB b т.ч. OB a+b, т.е. a+b = { CD : CD = OB} Корректность сложения: OB a+b, O'B' a+b OB = O'B'.

Определение 10 :: Пусть a - свободный вектор, AB – его реализация, тогда BA является реализацией свободного вектора (-a). (-a) – обратный вектор для a, т.е. (-a) = { BA : AB a }

Определение 11 :: Умножение вектора на число: 1) λ•θ = θ для λ R. 2) a ≠ θ, AB a, отрезок AB лежит на прямой l. 2.1) λ = 0 λ∙a = θ. 2.2) λ > 0 AC λ∙a, где AC т.ч. |AC| = λ•|AB|, C l и т. B и C находятся по одну сторону от т. А. 2.3) λ < 0 AD λ∙a, где AD т.ч. |AD| = |λ|∙|AB|, D l и т. B и D находятся по разные стороны от т. А.

Свойства операций над векторами: a, b, c V3 , λ, μ R 1) Коммутативность сложения a + b = b + a. 2) Ассоциативность сложения a + b + c = (a + b)+ c = a +( b + c). 3) a + θ = a. 4) a +(-a) = θ. 5) Ассоциативность умножения на число λ(μ∙ a) = (λμ)∙ a 6) 1∙ a = a. 7) Дистрибутивность умножения на число относительно сложения векторов λ∙( a + b) = λ∙ a +λ∙ b. 8) Дистрибутивность умножения на число относительно сложения чисел (λ+μ)∙ a = λ∙ a +μ∙ a. 1010. Определение скалярного произведения векторов и его свойства. Скалярным произведением двух векторов и называется число, обозночаемое и равное произведению модулей данных векторов на косинус угла между ними: a•b=|a|•|b|•cos(a^b) где (a^b) обозначает меньший угол между направлениями векторов a и b. Отметим, что всегда(0≤a^b≤π). Основные свойства скалярного произведения векторов: 1. a •b = b• a; 2. (λa)•b= •(λb) = λ (a•b); 3. a•(b+с) = a•b+a•с; 4. a•b = | a | прa b = |b| прb| a |; 5. a • a = | a |²; 6. a • b = 0, если a ┴ b.