- •1. Теоретическая основа начального курса математики.
- •2. Цели и содержание курса математики начальной школы в различных системах обучения.
- •3. Сравнительный анализ организации и средств обучения математике в различных системах обучения.
- •4. Методы, формы обучения математике в разных системах обучения.
- •5. Урок математики. Подготовка учителя к уроку.
- •6. Общая методика изучения чисел в разных системах обучения. Особенности подготовительного периода.
- •7. Сравнительно-сопоставительный анализ изучения однозначных чисел в различных системах обучения.
- •8. Изучение двузначных чисел в различных системах обучения.
- •9. Изучение трехзначных чисел в различных системах обучения.
- •10. Изучение многозначных чисел в традиционной системе обучения. Особенности изучения этой темы в других системах.
- •11. Нумерация и сравнение многозначных чисел. Увеличение и уменьшение числа в 10, 100, 1000 раз.
- •12. Вычислительные навыки. Этапы формирования вычислительных навыков. Организация деятельности учителя и учащихся на каждом этапе.
- •13. Общая методика изучения арифметических действий. Сложение и вычитание однозначных чисел в различных системах обучения.
- •14. Сложение и вычитание в концентре «Сотня».
- •15. Устные вычисления в концентре «Тысяча».
- •16. Особенности изучения письменного сложения и вычитания в различных методических системах.
- •17. Изучение табличного умножения и деления. Особенности изучения этой темы.
- •18. Изучение свойств умножения и деления.
- •19. Внетабличное деление.
- •20. Внетабличное умножение.
- •21. Деление с остатком в различных системах обучения.
- •22. Устные приемы умножения многозначных чисел.
- •23. Письменное умножение многозначных чисел.
- •24. Обучение письменному делению многозначных чисел (деление на однозначное число), в том числе и в системе развивающего обучения.
- •25. Деление на двузначные и трёхзначные числа.
- •26. Арифметические задачи в начальном курсе математики. Общая методика обучения решения задач. Особенности методики в системах развивающего обучения.
- •27. Интерпретация условия задачи.
- •28. Классификация простых задач. Задачи, раскрывающие смысл операции сложения и вычитания.
- •29. Задачи, раскрывающие связь между сложением вычитанием.
- •30. Задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц (в прямой и косвенной форме).
- •31. Задачи, раскрывающие конкретный смысл операции умножения.
- •32. Задачи, раскрывающие смысл операции деления.
- •33. Задачи, раскрывающие связь между умножением и делением (на нахождение неизвестного множителя, на нахождение неизвестного делителя, делимого).
- •34. Задачи на увеличение (уменьшение числа в несколько раз).
- •35. Задачи на кратное сравнение.
- •36. Обучение учащихся решению составных задач. Методика обучения учащихся решению задач в два действия.
- •37. Изучение задач на пропорциональные величины:
- •38. Задачи на движение.
- •39. Общая характеристика алгебраического материала в курсе математики начальной школы. Формирование понятия «выражение» в различных системах обучения.
- •40. Формирование понятия переменной.
- •41. Ошибки в порядке выполнения арифметических действий и пути их предупреждения (п.А. Ивашова. Начальная школа, № 4 – 1988г.).
- •42. Изучение уравнений и неравенств в разных системах обучения.
- •43. Общая характеристика геометрического материала в начальном курсе математики. Ознакомление учащихся с геометрическими фигурами.
- •44. Величины в начальной школе. Общая методика формирования понятия величины (этапы, методика работы на каждом этапе).
- •45. Формирование понятия длины.
- •46. Формирование понятия площади.
- •47. Формирование понятия времени.
- •48. Понятие «доли» и «дроби». Методика работы с ними в различных системах обучения.
- •49. Особенности альтернативных систем методик курса математики начальной школы.
9. Изучение трехзначных чисел в различных системах обучения.
При изучении 3-хзначных чисел учащиеся знакомятся с новым разрядом – сотен. Тем самым завершается формирование класса единиц. При изучении концентра «Тысяча» расширяются знания учащихся об операциях сложения и вычитания, усваиваются приемы письменного сложения и вычитания, которые впоследствии используются и на множестве многозначных чисел. При изучении нумерации сложения и вычитания в пределах тысячи используется позиционный абак (наглядный материал, изображающий ед., дес. и сот., имеет один и тот же вид – косточки счетов или квадраты или палочки, зато карманы абака – их всего 3 – выполняют разные функции). Другим наглядным пособием является арифметический «ящик» (кубики - единицы; бруски, состоящие из 10 кубиков – десятки, пластины, состоящие из 10 брусков – сотни =>10 пластин составляют куб – тысяча). Название 3-хзначных чисел образуются либо из названия круглых сотен, либо из названия круглых сотен и 2-хзначных или однозначных чисел в сочетании. Этапы знакомства с 3-хзначными числами: сначала школьники учатся называть и записывать 3-хзначные числа, оканчивающиеся нулями, а потом остальные трехзначные числа. Круглые сотни: показать ученикам, что считать сотнями можно так же, как единицами и десятками, и что любое число сотен в пределах десяти имеет особое название. Устная нумерация 3-хзначных чисел: Работа с опорой на арифметический ящик. 1. Назови число квадратов, изображенных на наборном полотне (двести и пять =>двести пять), 2. Назови число, состоящее из 7 сотен и 8 десятков (семьсот восемьдесят) , 3. Сколько сотен, единиц и десятков содержится в числе пятьсот сорок три? 4. Назови по порядку числа от 97 до 104; число, следующее за 395. Письменная нумерация 3-хзначных чисел: При изучении используется позиционный абак. Учащиеся учатся изображать на абаке число элементов некоторого множества, и наоборот, определять число элементов множеств по изображению на абаке (задание: назвать число, изображенное на абаке). Учащимся предлагается записывать в тетради цифры, соответствующие показаниям абака, в таком же порядке (слева направо). Когда учащиеся смогут записывать и читать 3-хзначные числа без опоры на абак, они учатся представлять такие числа в виде суммы разрядных слагаемых (число 256 состоит из 2 сотен, 5 десятков и 6 единиц, поэтому 256=200+50+6) и случаи вычитания, основанные на знании разрядного состава 3-хзначного числа (409-9=9). Сравнение чисел: Аналогично сравнению чисел в пределах 100. Рассматривается на примерах.
10. Изучение многозначных чисел в традиционной системе обучения. Особенности изучения этой темы в других системах.
Тема «Многозначные числа» - заключительная и весьма ответственная тема. Нумерация многозначных чисел и действия над ними выделяются в особый концентр потому, что нумерация чисел за пределами 1000 имеет свои особенности: многозначные числа образуются, называются, записываются с опорой не только на понятие разряда, но и на понятие класса. Дети должны научиться в результате изучения этой темы: 1.уметь свободно читать и записывать (в десятичной системе) многозначные числа в пределах класса миллиардов; 2.выполнять письменные действия сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел, выполнять проверку правильности вычисления; 3.знать порядок выполнения вычислений при нахождении значений сложных выражений, содержащих все 4 действия; 4.иметь представления о долях и дробях, уметь записывать их, иллюстрировать образование дробей и сравнивать их (на наглядной основе); 5.должны познакомиться с употреблением букв при записи уравнений и выражений; 6.уметь читать и записывать простейшие выражения; находить их числовые значение; 7.уметь решать уравнения предусмотренных программой видов на основе знания зависимости между компонентами и результатом арифметического действия, решать задачи с помощью составления уравнений; должны уметь узнавать и называть такие геометрические фигуры, как точка, линия, прямая линия, отрезок, ломаная линия, окружность, различные виды многоугольников, круг, и обозначать их с помощью букв; находить прямые и непрямые углы многоугольника; 8.быть знакомыми с прямоугольником, знать, что у прямоугольника все углы прямые, противоположные стороны – равные отрезки; 9.уметь начертить на нелинованной бумаге с помощью необходимых инструментов (линейки, угольника, циркуля) прямоугольник (в том числе и квадрат) по заданным сторонам, окружность задан радиуса.
В системе Эльконина-Давыдова представление о позиционном многозначном числе формируется уже в 1кл, в рамках задачи измерения величины система мерок с заданным или выбранным отношением между ними. Сначала определяется количество необходимых для измерения мерок (значит, становится известным, сколько цифр будет в записи числа), а лишь затем производится сама операция измерения (значит, определяется цифра каждого разряда), что позволяет впоследствии задать операционный состав способа выполнения любого арифметического действия как последовательного выполнения двух операций: определения количества цифр (разрядов) в искомом результате выполняемого действия и нахождения цифры, соответствующих каждому из этих разрядов.