48. Понятие «доли» и «дроби». Методика работы с ними в различных системах обучения.

Накопление представлений о делении фигур на равные части является исходным при формировании первоначальных представлений о долях. Начинать лучше с рассмотрения деления на равные части некоторых предметов, часто встречающихся в окружении ребенка жизни. Например: половина яблока – яблоко нужно разделить на 2 равные части и одну отдать. Получение, сравнение долей и решение задачи «нахождение доли числа» необходимо иллюстрировать каждый шаг не только с помощью плакатов, рисунков, но и практическими работами с перегибанием прямоугольников (бумажных полосок) и квадратов. Важно обратить внимание учащихся на то, что ¼ долю можно получить делением ½ (половины) на две равные части. 1/4 доля – это половина ½ доли и т.п. Различные доли одной и той же величины (одной и той же фигуры: отрезка, прямоугольника, круга) дают возможность наглядно сравнить 1/2 и 1/3, 1/3 и 1/4 и т.д. Для этого удобно использовать доли отрезка или прямоугольника. В результате ознакомления с долями и их получением дети должны научиться с опорой на чертеж сравнивать доли и знать, например, что в целом отрезке (в единице) 2 половины, 3/3 доли, 4/4 доли и т.д.

Только после того, как дети это освоят, можно переходить к решению простых задач, где нужно найти долю числа. Первые задачи на нахождение доли числа должны быть связаны с практической деятельностью, решаться практически. Например: Практическая деятельность при решении задачи где «нужно узнать длину ¼ полоски длиной 12см» должны привести к пониманию, что достаточно 12:4. А в случае нахождения 1/3 – 12:3. Только после этого можно переходить к решению задач, ситуацию, которую трудно изобразить практически, например: на лугу паслось стадо в 48 голов. 1/6 стада составляют ягнята. Сколько ягнят паслось?

Хорошее усвоение того, что 2 половины, или 3/3, или 4/4 долей составляют целое (единицу), весь предмет, лежит в основе решения задач на нахождение числа по его известной доле - 3кл, 2ч, стр24 №2, стр6 №3

Ознакомление учащихся 3класса с дробными числами в форме обыкновенных дробей проводится в связи с изучением умножения и деления многозных чисел и основывается на представлениях, ЗУНах, выработанных учащимися 2 класса при ознакомлении с долями величин (числа). Методика ознакомления с простейшими дробями имеет практическое получение той или иной доли, а затем и дроби, путем деления предметов, геометрических фигур на нужное число равных частей и т.п. В результате изучения учащиеся должны:

1. Уметь называть и показывать доли со знаменателями, не превышающими числа 10, знать обиходное название таких долей, как 1/2, 1/3, 1/4 (половины, трети, четверти);

2. Уметь читать и записывать обыкновенные дроби со знаменателями, не превышающими числа 10, уметь указать знаменатель и числитель дроби и показать соответствующую дробь отрезка (круга, прямоугольника);

3. Уметь сравнивать (с опорой на рисунок) указанные выше дроби. Без опоры на рисунок уметь сравнивать дроби, у которых числитель равен 1 (1/2,1/3,1/4…);

4. Уметь решать задачи на нахождение доли числа (3кл,2ч,стр47 №5; стр58 №25) и числа по его доли, а также на нахождениее дроби числа;

Формирование этих ЗУНов достигается в ходе практической деятельности учащихся при решении системы специальных задач и с применением необходимого учебного оборудования (круги, прямоугольники картонные, таблицы с долями, полоски, 3кл, стар.уч, стр.66 №29).

Первый из уроков, посвящённый ознакомлению учащихся с обыкновенной дробью начинается короткой беседой, в ходе которой обновляются представления учащихся о долях величины – одной из равных частей, на которые разделен отрезок. С помощью таблиц, рисунков на доске рассматриваются дроби и сообщается ее название (пример: две пятых) и способ ее записи (2/5). После небольшой подготовки сообщается первоначальные сведения о названиях и значениях чисел, с помощью которых записываются дробь: числитель и знаменатель. На следующем уроке рассматривается важный факт, от условия которого в дальнейшем зависит понимание основного свойства дроби, понимания способа получения дроби с другим знаменателем – устанавливается, что «единица содержит 2 половины, 4/4,…8/8», что 1/4 может быть получена делением 1/2 на 2 равные части или соединением (сложением) 1/8 и 1/8. Пользуясь чертежом, дети убеждаются, что 1/2 = 2/4, 1/2 = 4/8, 1/4 = 2/8 и т.д. Полученными сведениями о дробях и их свойствах пользуются при решении задач. Целесообразно систематически иллюстрировать решение задачи рисунками. Первые задачи на нахаждение дроби числа должны сводиться к нахождению дроби отрезка, прямоугольника. Так, при решении задачи центральной задачей, с помощью которой впервые сообщается способ решения и характер записи, рассматривается реальный, начерченный отрезок длиной 10см. Для нахождения 3/5 этого отрезка выписывается и иллюстрируется 2 операции:

1) нахождение 1/5 этого отрезка: 10:5 = 2 (см)

2) нахождение длины 3/5 отрезка: 2*3 = 6 (см)

В дальнейшем при решении задачи можно составлять выражение, объединяющее обе операции: (10:5) * 3 = 6см.

Ответ может записываться так: 3/5 от 10 см равны 6.