41. Ошибки в порядке выполнения арифметических действий и пути их предупреждения (п.А. Ивашова. Начальная школа, № 4 – 1988г.).

Для выявления характера ошибок учащихся в определении порядка выполнения действий в выражениях в конце третьей и начале четвертой четверти, когда материал уже хорошо изучен, можно провести самостоятельные работы. Выражения составляются так, чтобы вычисления в них можно было производить

как в правильном порядке, так и не в правильном: 60 : 6 · 2 (правильный); 64 : 16 : 2 (неправильный).

На правильность применения правил порядка выполнения действий значительное влияние оказывает структура выражений и числовой материал.

В структуре выражений играет набор, количество и расположение действий в выражениях, наличие в них скобок. Ошибки состоят в том, что учащиеся выполняют сложение раньше деления, не обращая внимания на порядок записи.

Дети помнят начало формулировки, в которой сложение названо раньше вычитания, а умножение раньше деления, и не обращает внимания на конец правила, подчеркивающий, что эти действия надо выполнять в порядке их записи. Другая причина этих ошибок – ориентировка учащихся не на правило, а на возможность выполнения действий – делают то, что делается.

Так же большую роль играет количество действий. Если учащиеся умеют применять правило порядка выполнения действий в выражениях в два действия, нельзя утверждать, что они могут применить его столь же успешно в выражениях в три – четыре действия. Особенно ярко это проявляется в выражениях со скобками.

Теперь рассмотрим влияние числового материала. Вполне понятно, что если числа в выражении не позволяют производить вычисления в неверной последовательности, то ошибки встречаются редко. Если числовой материал позволяет в одном и том же выражении использовать разный порядок выполнения действий, то в работах встречаются все возможные варианты.

Можно использовать следующие упражнения для формирования умений пользоваться правилами порядка выполнения действий, предполагающие постепенные усложнения деятельности учащихся.

1. а) Выберите значение выражения 96 – 24 + 12: 6 из чисел 90 , 74, 70, 14.

б) Выберите выражения, значения которых равны 80:20+20·2; 84 – 12 + 48 : 6; 95 – 10 + 5; 5 + 90 : 6 · 5.

2. Из всех схем выражений выберите те, в которых умножение надо выполнять вторым действием: #+#·#; #·#+(#+#); #+#·#+#; #+(#-#)·#.

3. Проверьте правильно вычислены значения выражений. Исправьте ошибки, если они есть: 100 –20 : (20 – 10) = 8; 70 : 14 · 5 = 1; 90 – 36 : 18+ 18= 70.

4. Расставьте знаки арифметических действий чтобы получились различные выражения, и вычислите их значения: 48 # 12 # 4.

5. Составьте выражения, подбирая вместо «окошек» такие числа над которыми можно выполнить указанные действия: #-#·#; #+#-#+#; #:#+#; #-#·#+#.

Приведенные упражнения могут быть использованы как на уроках, так и во внеклассной работе.

42. Изучение уравнений и неравенств в разных системах обучения.

С отношениями равенства и неравенства дети впервые встречаются начиная с первых уроков при сравнении 2х множеств предметов, посредством взаимно-однозначного соответствия межу их элементами. Уже в ходе тех упражнений ученики наблюдают, что если в одном множестве оказалось больше элементов, чем в другом (некоторые элементы остались без пары), то это означает, что в другом множестве элементов меньше. После того, как практические действия с множествами связываются со счетом предметов, соответствие упражнения уже прямо подводят детей к рассмотрению вопроса о равенстве и неравенстве чисел.

При изучении отношений порядка на множестве N чисел, используется упражнения такого вида: #>4, #<5. уч-ся предлагается найти число, кот нужно вставить в «окошечко», чтобы получить верную запись (неравенство), далее неравенства становятся более разнообразными, с усложненной структурой сравниваемых выражений. Неизвестное число сравнивается с выражением 24+6<# или 15>3+#. После введения букв как символов для обозначения переменной неравенство принимает вид: 2*a<8. такие неравенства решается методом подбора. Для облегчения решения задание формулируется так: «Из ряда чисел 0,1,2,3,4…,10 выбери те значения буквы a, при которых неравенство а*2<12 верно». Далее усложняется «Выбери такие числа, чтобы неравенство было верным: 12+х<15». Основной метод решения неравенств – метод подбора, но должны доказывать, что нашли верное число.

Понятие уравнение занимает особое место в ряду алгебраических понятий, тесно связано с понятиями «выражение», «переменной», «равенства». Уравнение - это два выражения, соединенные знаком равенства, в эти выражения входят 1 или несколько переменных, называемых неизвестным. Решить уравнение – значит найти все значения неизвестного, при котором оно обращается в верное равенство, или определить, что таких значений нет. Уравнение – равенство, в котором содержит неизвестное число, обозначенное буквой.

Изучение в несколько этапов:

1) Подготовительная работа: выполняются разнообразные упражнения с окошечками. Метод подбора, основываясь на знании о составе чисел с опорой на наглядные пособия. Раскрыв связь между компонентами и результатами сложения, формулируется правило нахождения неизвестного слагаемого, что является основой для решения в дальнейшем уравнений вида х+15=64

2) Для обозначения неизвестной числа используются буквы латинского алфавита, вводится термин «уравнение». Учащиеся знакомятся с различными видами уравнений, в которых неизвестен один из компонентов сложения или вычитания: х-3=2, 4-х=1, х+2=5, 4+х=8. Определения понятия уравнение не дается. Нужно научить узнавать уравнение (найдите среди записей уравнение: 5+6=11, х+3=7, 9-3). При решении методом подбора у детей формирует представление о том, что значит решить уравнение – найти такое число, при подстановке которого в данное уравнение получится верное равенство. Учатся читать уравнения: 8-х=3 «какое число надо вычесть из 8, чтобы получилось 3? Уменьшаемое 8, вычитаемое неизвестно, разность 3. надо найти неизвестное вычитаемое. Из 8 вычесть х получится 3».

Уравнение – средство решения арифметических задач, используется уравнения при решении простых текстовых задач (у мальчика было 17 коп. На эти деньги он купил карандаш и блокнот за 14 коп. Сколько стоит карандаш?) Одним из самых сложных компонентов – запись задачи в виде уравнения, поэтому сначала широко используются средства наглядности: рисунки, схемы.

«У Тани было 15 марок. Несколько марок она подарила. Осталось 12 марок. Сколько марок Таня подарила?» х - обозначаем количество марок, которые Таня подарила. Учащиеся преобразуют задачу. У Тани было 15 марок, х марок она подарила. Сколько осталось? 12 х

|||||||||||| ||| - всего 15

Программой установлено составление задач по уравнению: 1) реши задачу, составив уравнение. Составь похожую задачу по уравнению: х+5=24, 2) составь задачу по уравнению: 12-х=7, используя опорные слова: было, уехало, осталось.

Как при решении текстовых задач на нахождение неизвестного, так и при решении соответствующих уравнений на первых уроках решение следует искать не столько на основе применения правила нахождения неизвестного слагаемого (оно еще не может быть достаточно сознательно и прочно усвоено), сколько на основе наглядности. Так, например, учитель может сказать, что на доске прикрыли столько марок, сколько Таня отдала. Их нужно найти.