- •1. Теоретическая основа начального курса математики.
- •2. Цели и содержание курса математики начальной школы в различных системах обучения.
- •3. Сравнительный анализ организации и средств обучения математике в различных системах обучения.
- •4. Методы, формы обучения математике в разных системах обучения.
- •5. Урок математики. Подготовка учителя к уроку.
- •6. Общая методика изучения чисел в разных системах обучения. Особенности подготовительного периода.
- •7. Сравнительно-сопоставительный анализ изучения однозначных чисел в различных системах обучения.
- •8. Изучение двузначных чисел в различных системах обучения.
- •9. Изучение трехзначных чисел в различных системах обучения.
- •10. Изучение многозначных чисел в традиционной системе обучения. Особенности изучения этой темы в других системах.
- •11. Нумерация и сравнение многозначных чисел. Увеличение и уменьшение числа в 10, 100, 1000 раз.
- •12. Вычислительные навыки. Этапы формирования вычислительных навыков. Организация деятельности учителя и учащихся на каждом этапе.
- •13. Общая методика изучения арифметических действий. Сложение и вычитание однозначных чисел в различных системах обучения.
- •14. Сложение и вычитание в концентре «Сотня».
- •15. Устные вычисления в концентре «Тысяча».
- •16. Особенности изучения письменного сложения и вычитания в различных методических системах.
- •17. Изучение табличного умножения и деления. Особенности изучения этой темы.
- •18. Изучение свойств умножения и деления.
- •19. Внетабличное деление.
- •20. Внетабличное умножение.
- •21. Деление с остатком в различных системах обучения.
- •22. Устные приемы умножения многозначных чисел.
- •23. Письменное умножение многозначных чисел.
- •24. Обучение письменному делению многозначных чисел (деление на однозначное число), в том числе и в системе развивающего обучения.
- •25. Деление на двузначные и трёхзначные числа.
- •26. Арифметические задачи в начальном курсе математики. Общая методика обучения решения задач. Особенности методики в системах развивающего обучения.
- •27. Интерпретация условия задачи.
- •28. Классификация простых задач. Задачи, раскрывающие смысл операции сложения и вычитания.
- •29. Задачи, раскрывающие связь между сложением вычитанием.
- •30. Задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц (в прямой и косвенной форме).
- •31. Задачи, раскрывающие конкретный смысл операции умножения.
- •32. Задачи, раскрывающие смысл операции деления.
- •33. Задачи, раскрывающие связь между умножением и делением (на нахождение неизвестного множителя, на нахождение неизвестного делителя, делимого).
- •34. Задачи на увеличение (уменьшение числа в несколько раз).
- •35. Задачи на кратное сравнение.
- •36. Обучение учащихся решению составных задач. Методика обучения учащихся решению задач в два действия.
- •37. Изучение задач на пропорциональные величины:
- •38. Задачи на движение.
- •39. Общая характеристика алгебраического материала в курсе математики начальной школы. Формирование понятия «выражение» в различных системах обучения.
- •40. Формирование понятия переменной.
- •41. Ошибки в порядке выполнения арифметических действий и пути их предупреждения (п.А. Ивашова. Начальная школа, № 4 – 1988г.).
- •42. Изучение уравнений и неравенств в разных системах обучения.
- •43. Общая характеристика геометрического материала в начальном курсе математики. Ознакомление учащихся с геометрическими фигурами.
- •44. Величины в начальной школе. Общая методика формирования понятия величины (этапы, методика работы на каждом этапе).
- •45. Формирование понятия длины.
- •46. Формирование понятия площади.
- •47. Формирование понятия времени.
- •48. Понятие «доли» и «дроби». Методика работы с ними в различных системах обучения.
- •49. Особенности альтернативных систем методик курса математики начальной школы.
40. Формирование понятия переменной.
Введение букв символики позволяет познакомить учащихся с основным понятием современной математики: переменная, уравнение, неравенство и способствует развитию функционального мышления, т.к с понятием переменной связано понятие функционирования зависимости. Впервые с упражнениями, раскрывающими понятие переменных, встречаются в 1 кл, когда вводятся задания с «окошечками» (пропусками). В учебнике математики в 1 кл встречаются записи вида 3+#=5, #+#=6, 5>#, 0>#. Задания могут быть сформулированы в разной форме: Какое из чисел нужно записать в окошки, чтобы получилась верная запись? Восстанови в записи пропущено число. Например, при нахождении числа 3+#=5 предлагается попробовать подставить в «окошко» все числа от 0 до 4. Сначала работа проводится на наборном полотне. Подставляя, ученик выясняет, верна ли запись, опираясь на наглядные пособия, либо на таблице.
Раскрытию понятия переменных способствует заполнение таблиц:
Уменьшаемое |
1 |
4 |
6 |
7 |
9 |
Вычитаемое |
1 |
|
2 |
3 |
|
Разность |
|
3 |
|
|
6 |
- Какие значении принимает уменьшаемое? Вычитаемое? Разность?
Непосредственно перед введением букв символики необходимо рассмотреть простые арифметические задачи с пропущенными числовыми данными. Подбирая числа, учащиеся получают арифметические задачи, решение которых записываются в виде таблицы (последняя строка таблицы выражает, являющееся решение). Второй этап формирования – введение букв как символов обозначающие переменные. Для раскрытия смысла букв как символов обозначения можно использовать однотипные числовые выражения или простые арифметические задачи. Следующие задания: 1. найти числовые значения буквенных выражений при заданных значений букв (задания представлено в виде таблицы), 2. подобрать числовые значения букв, входящих в выражения, значение которых задано, 3. решить простые задания с буквенные данные (последовательность: а) в условие подставляются конкретные числовые значения, б) буквенные выражения выступают как обобщающие запись решения всех задач с числовыми данными определенного вида). Аналогично вводится запись разности двух чисел. Дети учатся устанавливать, какие числовые значения могут принимать буквы, фактически устанавливают область допустимых значений. Буквенная символика выступает как средство обобщения знаний о свойствах действий. Есть некоторые выражения, дети сравнивают их, устанавливают их свойства. Ученики приходят к выводу, что использование буквенной символики для записи определенной зависимостей, свойств, отношений означает, что изучаемые зависимости справедливы для любых значений переменной. Нужны упражнения, выполняя которые дети овладевают умением записывать с помощью букв свойства арифметических действий, взаимосвязь компонентов действий, читать свойства и зависимости. Пример: 1. сравни выражения: 15·20 и 20·15, 40·11 и 11·40, 2. замени буквы числами так, чтобы получить верные равенства: 23·a=a·23, одна и та же буква в равенстве принимает одно значение, 3. чему равно произведение 124·362, если 362·124=44888? Найди значение выражений с·m, если m·c=96, 4. закончите запись m·n=n·...
С целью формирования у учащихся умения доказывать справедливость полученных равенств или неравенств выполняют специальные упражнения, требуется проверить равенствравенства (a-b)*с=a*c-b*c или сравнить выражение a: (b*c)=a:b:c.