35. Задачи на кратное сравнение.

Подготовка к решению задач на кратное сравнение должна быть: а)выяснение двоякого смысла кратного отношения; б)умение решать задачи на деление по содержанию. 1) Решение задач путем непосредственного оперирования множителями: положите в 1-й ряд 8 кружков, а во 2-й 2 кружка. Во сколько раз больше кружков в 1-м ряду? Чтобы узнать во сколько раз одно из данных чисел больше или меньше другого, надо большее число разделить на меньшее. В дальнейшем при решении задач на кратное сравнение дети опираются на этот вывод. 2) Решение задач с конкретным содержанием. Например: Во дворе гуляло 4 утенка и 8 цыплят. Во сколько раз меньше было утят, чем цыплят? Можно познакомить детей с задачей на кратное сравнение как с задачей, обратной задаче на увеличение числа в несколько раз (по системе Занкова). Например: магазин продал в пятницу 6 кукол, а в субботу – 12 кукол. Во сколько раз больше продал магазин кукол в субботу, чем в пятницу? Сравни эту задачу с такой: магазин продал в пятницу 6 кукол, а в субботу в 2 раза больше. Сколько кукол продал магазин в субботу? (это взаимообратные задачи). Задачи на кратное сравнение перемежаются с задачами на разностороннее сравнение. (В киоске продали 90 тетрадей в клетку и 10 тетрадей в линейку. Во сколько раз меньше продали тетрадей в линейку, чем в клетку? -В киоске продали 90 тетрадей в клетку и 10 тетрадей в линейку. На сколько меньше продали тетрадей в линейку, чем в клетку? (сравнивают задачи, решают).

36. Обучение учащихся решению составных задач. Методика обучения учащихся решению задач в два действия.

С методической точки зрения составные задачи: в 2 действия, на движение, задачи на пропорциональные величины. В 2 действия (особенности): решаем простые задачи в течение первого полугодия , поиск простых задач сводился к нахождению арифметического действия, которое нужно провести над числами. Приёмы предотвращения ошибок: - приём конструирования составных задачи

1 – 6к. 1 – 6к.

2 – 2> - ? 2 – 8к.

Две простые задачи связанные сюжетом. Решается каждая из этих задач; сравнивается условие, вопросы, решение; условия первой задачи, вопрос второй = составная задача.

Задачи в которых больше чем одно действие мы будем называть составными. - приём решения задач с недостающими данными. Прежде чем приступить к решению задач в 2 действия – подготовительная работа.

Цель: устанавливать взаимосвязь между данными и искомыми и др. Приём: - постановка вопроса к данному условию; - решение задач с недостающими данными; - решение задач с 2-мя вопросами; - решение 2-х простых задач связанных сюжетом; - с лишними данными; - с несколькими решениями; - преобразование задачи. Начинается с подготовительной работы – работа с текстом – реализация плана – работа над задачей.

37. Изучение задач на пропорциональные величины:

а) задачи на нахождение четвертого пропорционального;

б) задачи на пропорциональное деление;

в) задачи на нахождение неизвестного по двум разностям.

В начальной школе рассматривается 3 вида простых задач на пропорциональные величины: 1) на нахождение 4-го пропорционального, 2) на пропорциональное деление, 3) на нахождение неизвестного по двум разностям. Во всех трех видах задач речь идет о величинах (S, t, V; цена, количество, стоимость и пр.) к этим задачам приступают после того, как ученики освоили смысл операции умножения и деления. Решаются умножением и делением.

y=k*x – прямопропорциональная зависимость, если 1-я возрастает, то и 2 возрастает. y=k:x – обратнопропорциональная.

Нахожд.4-го пропорционального

Мальчик купил 2 тетради в линейку, 5 таких же в клетку. За 2 тетради в линейку заплатил 10 руб. Сколько заплатит за 5 тетрадей?

цена	количество	стоимость
const	a1-2	b1-10
	a2-5	b2-?

2) Мальчик купил 2 тетради в линейку, 5 таких же в клетку. И за все тетради заплатил 25 руб. Сколько рублей он заплатил в отдел за тетради?

I	II	III
const	a1	? b2 +-b1 ? (35 руб.)
	a2

3) мальчик купил 2 тетради в линейку, 5 таких же в клетку. Известно, что за тетради в линейку он заплатил на 15 рублей меньше.

Разность между количеством и разность между стоимостью

I	II	III
const	a1	? b2 -b1 ?
	a2

Задачи такого типа решаются приведением к единице (стоимость одной тетради). Первая задача для решения ученикам предлагается задача на нахождение 4-го неизвестного. В качестве подготовительной работы мы должны решать простые задачи, которые составляют суть, состав нашей составной задачи  работа с текстом требует особого внимания, появляется новый способ – составление таблиц. Мы должны научить детей их составлять  должны появляться в ходе составления условия, а не сразу. Для первичного знакомства легко использовать прием конструирования. Задача: 6 тетрадей -18 руб. сколько стоит 1 тетрадь? Как вы думаете, сколько заплатили за 10 тетрадей?

Задача. 6 тетрадей – 18 руб.

10 тетрадей - ?

Другой способ: подготовительная работа: дети решают простые задачи способом прямого приведения к единице, путь, который сводится к нахождению значения единицы (одной из пропорциональных величин), отыскивание значения искомой величины. При первичном знакомстве с задачей записывать решение задач лучше всего с пояснениями. Еще один способ решения задачи на нахождение 4-го пропорционального базируется на представлении о функциональной зависимости. Задача: 2 пачки бумаги – 19 руб. сколько денег понадобиться, чтобы купить 6 пачек бумаги?

цена	Количество	стоимость
const	2	19	1)6:2=3 2)19*3=57
	6	?

(если ↑ в 3 р.) (↑ в 3 р)