- •1. Теоретическая основа начального курса математики.
- •2. Цели и содержание курса математики начальной школы в различных системах обучения.
- •3. Сравнительный анализ организации и средств обучения математике в различных системах обучения.
- •4. Методы, формы обучения математике в разных системах обучения.
- •5. Урок математики. Подготовка учителя к уроку.
- •6. Общая методика изучения чисел в разных системах обучения. Особенности подготовительного периода.
- •7. Сравнительно-сопоставительный анализ изучения однозначных чисел в различных системах обучения.
- •8. Изучение двузначных чисел в различных системах обучения.
- •9. Изучение трехзначных чисел в различных системах обучения.
- •10. Изучение многозначных чисел в традиционной системе обучения. Особенности изучения этой темы в других системах.
- •11. Нумерация и сравнение многозначных чисел. Увеличение и уменьшение числа в 10, 100, 1000 раз.
- •12. Вычислительные навыки. Этапы формирования вычислительных навыков. Организация деятельности учителя и учащихся на каждом этапе.
- •13. Общая методика изучения арифметических действий. Сложение и вычитание однозначных чисел в различных системах обучения.
- •14. Сложение и вычитание в концентре «Сотня».
- •15. Устные вычисления в концентре «Тысяча».
- •16. Особенности изучения письменного сложения и вычитания в различных методических системах.
- •17. Изучение табличного умножения и деления. Особенности изучения этой темы.
- •18. Изучение свойств умножения и деления.
- •19. Внетабличное деление.
- •20. Внетабличное умножение.
- •21. Деление с остатком в различных системах обучения.
- •22. Устные приемы умножения многозначных чисел.
- •23. Письменное умножение многозначных чисел.
- •24. Обучение письменному делению многозначных чисел (деление на однозначное число), в том числе и в системе развивающего обучения.
- •25. Деление на двузначные и трёхзначные числа.
- •26. Арифметические задачи в начальном курсе математики. Общая методика обучения решения задач. Особенности методики в системах развивающего обучения.
- •27. Интерпретация условия задачи.
- •28. Классификация простых задач. Задачи, раскрывающие смысл операции сложения и вычитания.
- •29. Задачи, раскрывающие связь между сложением вычитанием.
- •30. Задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц (в прямой и косвенной форме).
- •31. Задачи, раскрывающие конкретный смысл операции умножения.
- •32. Задачи, раскрывающие смысл операции деления.
- •33. Задачи, раскрывающие связь между умножением и делением (на нахождение неизвестного множителя, на нахождение неизвестного делителя, делимого).
- •34. Задачи на увеличение (уменьшение числа в несколько раз).
- •35. Задачи на кратное сравнение.
- •36. Обучение учащихся решению составных задач. Методика обучения учащихся решению задач в два действия.
- •37. Изучение задач на пропорциональные величины:
- •38. Задачи на движение.
- •39. Общая характеристика алгебраического материала в курсе математики начальной школы. Формирование понятия «выражение» в различных системах обучения.
- •40. Формирование понятия переменной.
- •41. Ошибки в порядке выполнения арифметических действий и пути их предупреждения (п.А. Ивашова. Начальная школа, № 4 – 1988г.).
- •42. Изучение уравнений и неравенств в разных системах обучения.
- •43. Общая характеристика геометрического материала в начальном курсе математики. Ознакомление учащихся с геометрическими фигурами.
- •44. Величины в начальной школе. Общая методика формирования понятия величины (этапы, методика работы на каждом этапе).
- •45. Формирование понятия длины.
- •46. Формирование понятия площади.
- •47. Формирование понятия времени.
- •48. Понятие «доли» и «дроби». Методика работы с ними в различных системах обучения.
- •49. Особенности альтернативных систем методик курса математики начальной школы.
34. Задачи на увеличение (уменьшение числа в несколько раз).
Так как решение данных задач опирается на знание конкретного смысла действия умножения и выражения «больше в..», то подготовительная работа и должна быть направлена на изучение этих вопросов. Раскрытие смысла выражения «больше в..». Задачи с множителями: 1) положите слева 4 кружка, а справа - 2раза по 4 кружка. Говорят, что справа кружков в 2раза больше, чем слева, потому что там 2 раза по столько кружков, сколько их слева, а слева кружков в 2 раза меньше, чем справа. 2)положите слева 2 квадрата, а справа 3 раза по 2 квадрата. Что можно сказать о числе квадратов справа: их больше или меньше, чем слева? (их в 3раза больше, чем слева, а слева в 3раза меньше, чем справа). 3) положи слева 3треугольника,а справа 4 раза больше. Что это значит? (По 3 треугольника взять 4 раза). Что можно сказать о числе треугольников слева: их больше или меньше, чем справа? (их в 4раза меньше). Также можно сопоставить 2 понятия «в несколько раз больше» (например: а) в 1 ряд положите 2 палочки, а во второй ряд положите палочек 5 раз по 2. Что значит 5 раз по 2? (2 ряд в 5 раз больше, чем первый). Сколько палочек положили во 2 ряд? что значит в 5раз больше? (По 2 палочки взяли 5раз) б) в 1ряд положили 2 палочки, а во 2 ряд на 5 палочек больше, чем в 1 ряд. Сколько палочек положили во 2 ряд? Что значит «на 5 палочек больше?» (2 палочки да еще 5) С целью предупреждения ошибок учащиеся (смешение задач на увеличение числа в несколько раз с задачи на увеличение числа на несколько единиц), надо перемешать решение тех и других задач. Задачи на уменьшение. Задачи данного вида вводятся после того, как дети приобретут умение решать задачи на деление на равные части и усвоят двоякий смысл отношения «больше в..»: если 1-е число больше 2-го в несколько раз, то 2-е меньше 1-го во столько же раз. Ознакомление с решением задач. 1.Практическая работа со счетным материалом. (Положите в 1-й ряд 6 кружков. В другой ряд надо положить в 3 раза меньше кружков. Если во 2-м ряду будет кружков в 3раза меньше, то что можно сказать о числе кружков в 1-м ряду? (их в 3 раза больше). Значит, в 1-м ряду 3 раза по столько, сколько должно быть во 2-м ряду? (надо 6:3, получится 2). Разделите кружки. В каждой части получил по 2. Во 2-м ряду должно быть 2 кружка. Постепенно подводят детей к полному выводу: чтобы получить в n раз меньше, надо разделить данное число кружков на n равных частей и взять столько кружков, сколько их в одной части. («Чтобы получить в n раз меньше, надо данное число разделить на n). Задачи с конкретным содержанием. Около школы растет 12 берез, а лип в 3 раза меньше. Сколько лип растет около школы? а) Моделирование задачи выполняется в процессе анализа текста. Учитель выбирает одну из предложенных ниже моделей (схематический рисунок; схема). б) Рассуждение при составлении моделей и при обоснованном выборе действий. Начиная с 1-го урока, задачи на уменьшение числа в несколько раз следует перемешать с задачами на уменьшение числа на несколько единиц. (Например: В пруду плавало 8 гусей, а уток на 2 меньше. Сколько уток плавало в пруду?- В пруду плавало 8 гусей, а уток в 2 раза меньше. Сколько уток плавало в пруду?). Чем они похожи? Чем отличаются? Решите задачи. Сравни их решение. Дети приходят к выводу: меньше на 2 - столько, сколько гусей, но без 2; меньше в 2 раза - это значит 8 разделить на 2 равные части и взять столько, сколько в одной части.