- •1. Теоретическая основа начального курса математики.
- •2. Цели и содержание курса математики начальной школы в различных системах обучения.
- •3. Сравнительный анализ организации и средств обучения математике в различных системах обучения.
- •4. Методы, формы обучения математике в разных системах обучения.
- •5. Урок математики. Подготовка учителя к уроку.
- •6. Общая методика изучения чисел в разных системах обучения. Особенности подготовительного периода.
- •7. Сравнительно-сопоставительный анализ изучения однозначных чисел в различных системах обучения.
- •8. Изучение двузначных чисел в различных системах обучения.
- •9. Изучение трехзначных чисел в различных системах обучения.
- •10. Изучение многозначных чисел в традиционной системе обучения. Особенности изучения этой темы в других системах.
- •11. Нумерация и сравнение многозначных чисел. Увеличение и уменьшение числа в 10, 100, 1000 раз.
- •12. Вычислительные навыки. Этапы формирования вычислительных навыков. Организация деятельности учителя и учащихся на каждом этапе.
- •13. Общая методика изучения арифметических действий. Сложение и вычитание однозначных чисел в различных системах обучения.
- •14. Сложение и вычитание в концентре «Сотня».
- •15. Устные вычисления в концентре «Тысяча».
- •16. Особенности изучения письменного сложения и вычитания в различных методических системах.
- •17. Изучение табличного умножения и деления. Особенности изучения этой темы.
- •18. Изучение свойств умножения и деления.
- •19. Внетабличное деление.
- •20. Внетабличное умножение.
- •21. Деление с остатком в различных системах обучения.
- •22. Устные приемы умножения многозначных чисел.
- •23. Письменное умножение многозначных чисел.
- •24. Обучение письменному делению многозначных чисел (деление на однозначное число), в том числе и в системе развивающего обучения.
- •25. Деление на двузначные и трёхзначные числа.
- •26. Арифметические задачи в начальном курсе математики. Общая методика обучения решения задач. Особенности методики в системах развивающего обучения.
- •27. Интерпретация условия задачи.
- •28. Классификация простых задач. Задачи, раскрывающие смысл операции сложения и вычитания.
- •29. Задачи, раскрывающие связь между сложением вычитанием.
- •30. Задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц (в прямой и косвенной форме).
- •31. Задачи, раскрывающие конкретный смысл операции умножения.
- •32. Задачи, раскрывающие смысл операции деления.
- •33. Задачи, раскрывающие связь между умножением и делением (на нахождение неизвестного множителя, на нахождение неизвестного делителя, делимого).
- •34. Задачи на увеличение (уменьшение числа в несколько раз).
- •35. Задачи на кратное сравнение.
- •36. Обучение учащихся решению составных задач. Методика обучения учащихся решению задач в два действия.
- •37. Изучение задач на пропорциональные величины:
- •38. Задачи на движение.
- •39. Общая характеристика алгебраического материала в курсе математики начальной школы. Формирование понятия «выражение» в различных системах обучения.
- •40. Формирование понятия переменной.
- •41. Ошибки в порядке выполнения арифметических действий и пути их предупреждения (п.А. Ивашова. Начальная школа, № 4 – 1988г.).
- •42. Изучение уравнений и неравенств в разных системах обучения.
- •43. Общая характеристика геометрического материала в начальном курсе математики. Ознакомление учащихся с геометрическими фигурами.
- •44. Величины в начальной школе. Общая методика формирования понятия величины (этапы, методика работы на каждом этапе).
- •45. Формирование понятия длины.
- •46. Формирование понятия площади.
- •47. Формирование понятия времени.
- •48. Понятие «доли» и «дроби». Методика работы с ними в различных системах обучения.
- •49. Особенности альтернативных систем методик курса математики начальной школы.
33. Задачи, раскрывающие связь между умножением и делением (на нахождение неизвестного множителя, на нахождение неизвестного делителя, делимого).
Изучение операций умножения и деления во взаимоизучении обеспечивает качественное усвоение обеих операций. Задачи на умножение и деление предлагаются в системе: одна задача решается «умножением», а другая, обратная ей по структуре - делением. Задачи имеют разный сюжет: «Купили 4 банки с краской. В каждой – по 3 кг краски. Сколько всего краски купили?»; «В магазин привезли 12 л томатного сока в 2х литровых банках. Сколько привезли банок с соком?». Учащимся предлагается составить задачи, решающихся умножением и делением, используя, например, слова: «посадили деревья», «в каждом ряду», «всего рядов»; «принесли корзинок с морковью», «каждому кролику дали», «всего было кроликов»…
После решения задачи учащийся должен проверить решение с помощью обратной задачи. Если данная задача решается делением, то обратная - «умножением». Пример исходной задачи: «Для подарков на новый год купили 16 апельсинов. В каждый подарок положили по 2 апельсина. Сколько подарков приготовили к празднику?» После решения составление проверочной задачи: «Для новогодних подарков купили апельсины. Их разложили поровну в 8 подарков по 2 апельсина в каждый. Сколько всего купили апельсинов?». Примеры задач, раскрывающих связь между «умножением» и делением: 1) Для школьной столовой привезли 5 одинаковых банок с соком. Всего-15 л. Сколько сока в каждой банке?». 2) Для школьной столовой привезли несколько 3х литровых банок с соком. Всего -15л. Сколько банок сока привезли? 3) 9 л сока разлили поровну в банки. Всего получилось 3 банки с соком. Сколько было в каждой банке?» 4) 9 л сока разлили в несколько банок поровну. В каждой банке оказалось по 3 л. Сколько банок налили?» 5) Некоторое количество сока разлили в 3 банки поровну. В каждой банке оказалось по 3 л сока. Сколько всего сока разлили? 6) Некоторое количество сока разлили по 3 л в каждую банку. Оказалось 3 банки с соком. Сколько всего было сока? Эти задачи решаются умножением и делением. Для них характерна особенность. По сюжету похожи на те, которые раскрывают смысл умножения: речь идет о сумме, в которой все слагаемые одинаковые, и о значении этой суммы. Она решается умножением с помощью окошка/буквы: # (количество сока в каждой банке) * 5 (количество банок с соком) = 15(всего сока). С другой стороны она решается делением - 15:5. Содержание задачи можно выразить с помощью уравнения и выразить - связь операции. В задачах 2-5 можно выразить также. 2 задача – 3 * Х = 15 и 15:3. Двойственый характер этих задач определяет особенности методики обучения учащихся их решению.
1.У учащихся сформировываются знания и умения, необходимые для решения задач, раскрывающих смысл умножения и деления. Чтобы их в полной мере разобрать, необходимо показать детальный алгебраический смысл содержания задач 1-6.
2. Т.к. операции умножения и деления используются здесь в необычном условии, необходимо обратится к наглядным пособиям.
3.Этим задачам соответствуют уравнения различных типов. Поэтому, вероятно, характер иллюстраций их решения будет различен.
С алгебраической точки зрения задачи 1-6 относятся к разным типам: задачи 1-2 - на нахождение неизвестного множителя (а * Х = b); (Х * а = b); 3-4 – на нахождение неизвестного делителя (а : Х = b); 5-6 – на нахождение неизвестного делимого (Х : а = b).