30. Задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц (в прямой и косвенной форме).

Простые задачи в системе обучения математике чрезвычайно важны.1. С помощью решения простых задач формируется понятие об арифметическим действием и ряд других понятий. 2.Умение решать простые задачи - подготовительная ступень овладения учащимися умением решать составные задачи, т.к решение составных задач сводится к решению ряда простых задач. 3.Через простые задачи формируется само понятие задача, структурные компоненты. 4. В процессе работы над задачами школьники овладевают основными приемами работы над задачами. С целью формирования у детей умения анализа задач, выделяет в ней данные и искомые, т.е. связи между ними, которые отражаются в тексте задач, сознательно подходит к выбору нужных действий, вводится задачи, выраженные в косвенной форме. Это задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц, в тексте которых входит: слова «на столько то больше», но решение задач не «+», а «-». Своевременное введение их в задачу необходимо для исключения возможности создания в сознании детей прочной связи между отдельными, выхваченными из контекста задачи словами и выражениями и определения арифметических действий. Их введение с самого начала должны способствовать формированию у учащихся правильного подхода к решению любых задач, предполагает обязательное наличие условия, всестороннего его рассмотрения. Обучение решению задач этого типа может показаться простым. Простые задачи нового типа: «У Саши 3 карандаша, у Наташи - на 2 >.Сколько карандашей у Наташи?» Практика показывает, что дети сами могут решить задачу, т.к они долго решают задачи, раскрывающие смысл операции сложения. Поиск решения сводится к: в условии задачи выделены числовые данные и опорное слово, которое обусловило выбор арифметического действия. В данных задачах позволяют использовать его: в условии - 2 числа, есть опорное слово «больше», которое «подсказывает», что нужно выполнять «сложение». Идея решения задач о карандашах. Пусть множество А состоит из серых карандашей, а множество В содержит только 2 Наташиных карандаша. Объединение этих множеств не является Наташиными карандашами. На предметном уровне решение задач состоит в объединении множества В с некоторым множеством С, содержащего остаток карандашей Наташи. Численность С в условии задачи не указан. Ее можно найти, используя предматематическое определение отношения «больше» («меньше»),с которым учащиеся знакомились в дочисловом периоде: множество М содержит больше элементов, чем множество А (А содержит меньше элементов, чем М), если при укладывании элементов из М и А парами окажется, что у элементов из А есть пара, а у некоторых элементов из М пары нет. В условии сказано, что у Наташи на 2 карандаша больше, чем у Саши, значит карандаши из А и С можно уложить парами, а у карандашей из множества В пары нет. Поэтому С содержит 3 элемента. Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно посчитать, сколько карандашей в множестве СUВ/найти сумму 3+2. Арифметические задачи на увеличение числового решения как и задачи, раскрывающие смысл операции «сложения», но на предматематическом уровне их решения существенно различаются. Задачи на увеличение числового решения фактически в 2 действия: 1)определяется численность множества, о котором непосредственно в условии задачи говориться; 2)выполняется операция объединения 2х множеств. Аналогичное раскрытие предматематического смысла решения задач на уменьшение числа на несколько единиц. Пример: «У Светы 5 карандашей, а у Наташи на 3 меньше. Сколько карандашей у Наташи». В условии задана численность 2х множеств. Множество А содержит 5 элементов карандашей Светы, множество В содержит 3 элемента. Множество В - это и не Светины, и не Наташины карандаши. Чтобы определить его смысл, нужно снова воспользоваться определением отношения «меньше». Таким образом число С=5. А В - это подмножество С, которое нужно удалять в соответствии с условием задачи. Множество С\В состоит из Наташиных карандашей. На языке арифметики – 5-3. Осознание учителем - рассмотрим особое задание на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц - позволяет ему выработать эффект стратегии обучения учащихся их решению. Основа обучения задачи данного типа - определяет понятие «больше» («меньше», «равно»), которое формировалось у учащихся на 1-ых уроках математики. Поэтому полезны будут задания практического характера, позволить организовать работу учащихся с индивидуальными наглядностями. 1) Положи на парте 6 красных кругов. Под каждым выложи по синему кружку. Сколько синих кружков? Положи еще столько синих кружков, чтоб их было на 2 (на 3,на 1) больше красных. Сколько теперь красных кругов нужно положить, чтоб их стало столько же, сколько синих? Убери столько синих кружков, чтоб их стало на 2 (на 3,1) меньше красных…Результат - запись в виде числового выражения. 2)Положи на парту 5 красных кружков. Положи столько же синих; положи на 2 синих кружков больше (меньше) красных…После этой подготовительной работы можно приступать к обучению решения задач нового типа. Пример 1. Пусть исходная задача: «Возле школы пионеры посадили 3 клена, а лип на 2 больше. Сколько лип посадили?». Для показа отличной задачи нового типа от задачи, раскрывающей смысл «сложения», возможно имеет смысл одновременно рассмотреть задачу: «Возле школы пионеры посадили 3 клена и 2 липы. Сколько всего деревьев посадили пионеры?». Учитель записывает краткую запись условия обеих задач: 1.Клен- 3 2.Клен- 3

Липы- 2 -всего ? Липы- ? На 2 бол

Обсуждают сходство и различие условий и требований задачи. Учитель выписывает иллюстрации на наборное полотно, одновременно учащиеся могут работать с индивидуальным материалом. Процесс комментируется. Т.к количество лип неизвестно, то в карман ставится полоска. «За ней находятся кружки, изображающие липы. В тот же карман помещают 2 кружка, т.к лип было на 2>,чем кленов.» Таким образом количество лип в наборном полотне изображено 3 и 2 кружка: 3+2. Пример 2. «Используется прием: если множество А содержит а кружков, а множество В - на b кружков >,то в один карман укладывается а кружков, а в другой - столько же и еще b. Таким образом отношение «больше на» сначала переводятся на язык множеств - «столько же и еще», потом на язык числовых выражений - запись в виде суммы. Отношение «меньше на» с помощью иллюстрации истолкуется на язык множеств как «столько же, но без…». Пример: Пионеры посадили возле школы 5 лип, а кленов на 3 меньше. Сколько кленов посадили?» На наборном полотне описанная в задаче ситуация моделируется: кленов столько же, сколько лип, но без трех, т.е. удаляется часть множества – этой операции соответствует операции «вычитания». При обучении решению задач данного типа большое значение имеет упражнение учащихся в составлении заданий по данным выражениям.